《线性代数讲义》求取 ⇩

第一章向量和矩阵1

1.几何空间中的向量及其基本运算1

2.n元数组所构成的向量9

3.矩阵12

第二章线性方程组和行列式24

4.解线性方程组的消去法和矩阵的初等变换24

5.行列式31

6.解线性方程组的主元素消去法39

7.向量组的线性相关和线性无关46

第三章线性空间50

8.线性空间的定义及其简单性质50

9.线性空间的基和向量的坐标52

10.子空间56

11.基变换时向量坐标的变换公式58

第四章线性变换和线性方程组62

12.线性变换和它的矩阵表示62

13.线性变换和矩阵的秩数68

14.一般线性方程组解的结构72

第五章欧氏空间80

15.欧氏空间的定义及其基本度量概念80

16.用向量的坐标表示内积83

17.欧氏空间的同构87

18.正交矩阵和正交变换90

19.向量到子空间上的投影和垂线——最小二乘法的几何解释93

20.基向量的正交化和解线性方程组的豪斯浩得尔方法97

第六章特征值和特征向量104

21.中心二次曲线的主轴104

22.特征值和特征向量的定义及其基本性质110

23.二次型的极值性质和对称矩阵的实特征值的存在性114

24.对称矩阵和二次型的标准型116

25.求对称矩阵特征值和特征向量的雅可比方法121

第七章范数和它的应用129

26.向量的范数129

27.矩阵的范数132

28.解线性方程组的误差分析和矩阵的条件数138

29.用迭代法解线性方程组144

附录一向量函数的求导法则153

附录二求多元函数条件极值的拉格朗日不定乘数法154