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第一部分 线代数基本知识的回顾与补充1

第一章 线代数基本知识的回顾与补充1

1 引言1

2 线性变换与矩阵4

3 矩阵的特征值和矩阵的约化7

4 初等矩阵和置换阵13

5 Gauss消去过程的矩阵描述、矩阵的三角分解24

6 基本酉阵——平面旋转阵和镜像变换阵30

7 向量列的极限和向置范数43

8 矩阵的范数和极限56

9 矩阵特征值的估计68

10 Rayleigh商79

11 矩阵的奇异值及奇异值分解定理88

习题90

第二部分 线代数方程组的解法106

第二章 线代数方程组的直接解法106

1 引言106

2 序Gauss消元法（简单Gauss消元法）111

3 可进行顺序消元的条件和解方程组的直接三角分解法120

4 主元素Gauss消元法131

5 矩阵逆的消去形式140

6 解大型稀疏方程组的一些基本技巧144

7 线代数方程组的固有不可靠性的衡量标准——条件数159

8 浮点运算的舍入误差分析初步162

9 解的迭代修正188

10 线性最小二乘法193

习题210

第三章 线代数方程组的迭代解法218

1 引言218

2 简单迭代及其收敛性讨论219

3 Jacobi迭代（J）和Gauss—Seidel迭代（GS）227

4 点超松弛迭代法（SOR）239

5 最佳松弛因子的确定和J、GS、SOR三种迭代的比较245

6 块松弛迭代法（BSOR）274

习题278

第四章 解线代数方程组的变分方法285

1 引言285

2 最速下降法286

3 共轭斜量法（共轭梯度法）291

4 线性最小二乘法303

习题304

第三部分 代数特征问题306

第五章 代数特征值问题的数值解法306

1 引言306

2 特征值敏感性的衡量标准——特征值问题的条件数308

3 乘幂法，反幂法和子空间迭代法320

4 求对称矩阵全特征问题的Jacobi方法341

5 求对称特征问题的Givens—Householder方法356

6 QR方法381

7 广义特征值问题411

习题421

参考书目429

习题答案与提示431