《数值代数》

第一部分 矩阵理论2

第一章 矩阵分解定理2

1 QR分解和Schur定理2

2 正规矩阵和可交换矩阵的分解10

3 奇异值分解12

第二章 非负矩阵15

1 有关正矩阵的基本定理15

2 非负不可分矩阵22

3 非负矩阵的标准型和谱30

第三章 特征值的估计和摄动32

1 特征值和估计--Hermit情况32

2 特征值的估计--一般矩阵37

3 Gerschgoring定理及其推广39

4 特征值的摄动47

1定义、基本定理及简单性质53

第四章 广义逆矩阵53

2 较弱条件下广义逆集合56

3 A+与最小二乘法64

第五章 稀疏矩阵技术70

1 存贮方式71

2 随机稀疏矩阵的高斯消去技术75

3 矩阵和图78

4 对称正定矩阵的RCM排序82

5 QT(Quotinet Tree)法86

第二部分 古典迭代方法98

第一章 迭代法基础98

1 引言98

2 收敛性及其它有关性质99

3 基本迭代法举例105

第二章 SOR和SSOR迭代108

1 SOR迭代的收敛性108

2 特殊形状矩阵的SOR迭代112

3 正则分解和SOR迭代的进一步研究117

4 SSOR迭代120

第三章 用迭代法求解最小二乘问题130

1 引言130

2 定理的叙述132

3 定理的证明134

第四章 多项式加速139

1 引言139

2 可对称化时的Chebyshey加速140

3 不可对称化时的Chebyshey加速146

第五章 共轭梯度加速149

1 最速下降法与古典共轭梯度法介绍149

2 广义共轭梯度法154

3 不完全LU分解160

1 投影方法的基本思想168

第一章 投影方法168

第三部分 投影类方法和半迭代法一般理论168

2 Krylov子空间法171

3 收敛速度的估计174

4 斜投影方法介绍179

第二章 行作用方法182

1 行作用方法的基本思想182

2 加速技术186

3 线性不等式问题190

4 行处理方法的几种推广196

第三章 半迭代法的一般理论199

1 引言199

2 SIM的不同形式和Euler方法201

3 SIM的几种计算方法205

4 渐近收敛因子和最佳渐近半迭代208

5 关于Faber多项式的几个结论211

6 AOSIM的构成213