《数值方法》

第1章重点介绍1

1.0前言1

1.1什么是数值方法？1

1.2数值方法有它的限度吗？2

1.3何以要学数值方法？2

1.4电脑语言4

1.5证实问题（程式的验证（侦错））4

1.6电脑会犯错吗？5

1.7结语6

第2章泰勒级数7

2.0前言7

第3章有限差分19

3.0基本介绍19

3.1前差与后差19

3.2高阶前差及后差展式24

3.3中央差分26

3.4差分和多项式28

第4章内插及外插45

4.0.绪论45

4.1差分表的建构45

4.2 Gregory-Newton内插公式48

4.3中央差分的内插法53

4.4非等距资料点之内差—Lagrange多项式54

4.5 CHEBYSHEV内插及多项式59

4.6三次云形规函数的内插61

4.7外插法65

第5章根85

5.0绪论85

5.1二分法86

5.2牛顿法87

5.3改良型牛顿法91

5.4西肯法93

5.5用反内插法来求根94

5.6对多项式求根之简短说明95

第6章线性联立方程式之解及反矩阵113

6.0绪论113

6.1基本矩阵术语和运算113

6.2线性联立方程式之正规解及矩阵表示118

6.3等式解之概观119

6.4高斯消去法和高斯乔登消去法121

6.5用高斯乔登法求反矩阵131

6.6不良条件矩阵及联立方程组135

6.7高斯西得递回法及缓和观念137

第7章最小平方凑配及函数逼近167

7.0绪论167

7.1离散点最小平方凑配168

7.2连续函数逼近171

第8章数值积分201

8.0绪论201

8.1梯形规则201

8.2辛普生法207

8.3朗伯积分210

8.4高斯求积216

8.5多重积分223

8.6无极限积分224

8.7处理奇点227

8.8数值积分之展望230

第9章常微分方程数值解257

9.0绪论257

9.1一般性起始值问题258

9.2尤拉法262

9.3截取误差264

9.4收敛和稳定266

9.5朗奇库它公式268

9.6亚当（ADAMS）公式——多段公式277

9.7预测校正法281

9.8联立一阶微分方程组之解284

9.9边界值问题285

9.10发展现况291

第10章矩阵特征值问题315

10.0绪论315

10.1一般问题315

10.2将AX＝λBX转成HX＝λX:克列斯基（CHOLESKI）分解法318

10.3幂次法321

10.4相似和正交转换326

10.5 JACOBI法327

10.6荷氏法332

10.7LR和QR演算法336

10.8 QL演算法338

10.9对称矩阵方法的回顾342

10.10不对称矩阵特征值342

10.11表成ALGOL程序之演算法343

第11章偏微分介绍365

11.0绪论365

11.1二阶偏微分方程组之分类365

11.2抛物线型方程数值解法366

11.3椭圆型方程式解之数值方法373

11.4用数值法解双曲线型方程式379

11.5有限元素法379

附录391

参考书目396

索引411