《化工数值方法》

第一章绪论1

1 化工数值方法的意义1

2 误差知识2

3 泰勒级数5

第二章非线性方程的数值解法7

1 引言7

2 初值估计8

3 简单迭代法10

4 牛顿法12

5 牛顿下山法15

6 弦位法16

7 埃特金法19

8 迭代法的收敛阶20

9 高次代数方程的解法21

1 引言26

第三章解线性方程组的直接法26

2 高斯消去法28

3 追赶法31

4 主元素消去法33

5 高斯-约旦消去法36

6 LU分解法39

7 LDLT分解法42

1 引言45

第四章解方程组的迭代法45

2 解线性方程组的迭代法48

3 迭代法的收敛条件52

4 解线性方程组的逐次超松弛法55

5 解非线性方程组的迭代法57

6 解非线性方程组的牛顿-拉夫森法62

第五章曲线拟合的最小二乘法65

1 引言65

2 直线拟合法66

3 多项式拟合法73

4 线性最小二乘法77

5 非线性最小二乘法82

6 显著性检验87

第六章插值法90

1 引言90

2 拉格朗日插值多项式91

3 分段低次插值96

4 三次样条插值98

5 利用三次样条插值函数求导数104

第七章数值积分106

1 引言106

2 牛顿-柯特斯公式107

3 牛顿-柯特斯公式的精度109

4 复化求积公式110

5 加速求积公式114

6 高斯型求积公式119

1 引言125

第八章常微分方程的数值解法125

2 解初值问题的尤拉法126

3 解初值问题的龙格-库塔法130

4 解初值问题的阿达姆斯法134

5 常微分方程组初值问题的数值解法139

6 高阶常微分方程初值问题的数值解法144

7 解边值问题的打靶法145

8 解边值问题的差分法146

9 解边值问题的正交配置法148

第九章偏微分方程的数值解法156

1 引言156

2 抛物型方程的差分解法157

3 椭圆型方程的差分解法166

4 双曲型方程的差分解法168

5 解偏微分方程的正交配置法169

参考文献173