《数值方法》求取 ⇩

前言页1

第一章 绪论1

1.0 引言1

1.1 什么是数值法？1

1.2 数值法的能力有无限制？1

1.3 为什么要学习数值法？2

1.4 计算机语言3

1.5 检验问题3

1.6 计算机会出错吗？3

1.7 一点希望4

第二章 TAYLOR级数5

2.0 引言5

例题7

习题11

3.1 向前差分和向后差分13

3.0 引言13

第三章 有限差分13

3.2 更高精度的向前差分和向后差分表达式16

3.3 中心差分17

3.4 差分和多项式18

例题19

习题27

第四章 内插法和外推法28

4.0 引言28

4.1 差分表的形成28

4.2 GREGORY-NEWTON内插公式30

4.3 中心差分内插法33

4.4 不等间隔数据的内插；LAGRANGE多项式34

4.5 CHEBYSHEV内插法；CHEBYSHEV多项式36

4.6 用三次样条函数内插法37

4.7 外推法39

例题40

习题48

第五章 方程的根50

5.0 引言50

5.1 对分法50

5.2 NEWTON法(NEWTON-RAPHSON)51

5.3 对NEWTON法的一个订正53

5.4 正割法54

5.5 用反插法求根54

5.6 多项式求根的特殊方法概述56

例题56

习题64

第六章 线性代数方程组的求解及矩阵求逆66

6.0 引言66

6.1 矩阵的基本术语和运算66

6.2 线性方程组的矩阵表示法及形式解69

6.3 方程求解总论70

6.4 GAUSS消去法和GAUSS-JORDAN消去法71

6.5 用GAUSS-JORDAN消去法进行矩阵求逆78

6.6 病态矩阵和病态方程组79

6.7 GAUSS-SIEDEL迭代法和松驰法的概念80

例题84

习题95

第七章 最小二乘曲线拟合和函数逼近98

7.0 引言98

7.1 离散点的最小二乘拟合98

7.2 连续函数的逼近101

CHEBYSHEV缩减101

有理函数103

连分数104

连分数和有理函数的选择104

例题105

习题114

第八章 数值积分116

8.0 引言116

8.1 梯形法则116

8.2 SIMPSON法则119

8.3 ROMBERG积分122

8.4 GAUSS求积法125

8.5 多重积分129

8.6 以无穷为限的积分130

8.7 奇异点的处理132

8.8 对各种数值积分法的透视134

例题134

习题147

第九章 常微分方程的数值解151

9.0 引言151

9.1 一般初值问题152

9.2 EULER法154

9.3 截断误差155

9.4 收敛性与稳定性157

9.5 RUNGE-KUTTA型公式158

9.6 ADAMS公式--多步公式的一类159

ADAMS显示公式160

ADAMS隐式公式161

9.7 预估-校正法162

9.8 一阶联立微分方程组的解法165

9.9 边值问题165

矩阵法166

打靶法167

线性微分方程的打靶与迭加168

9.10 关于当代水平169

例题169

习题182

10.1 一般问题184

第十章 矩阵固有值问题184

10.0 引言184

10.2 由AX=λBX到HX-λX的转换186

CHOLESKI分解186

10.3 幂法187

幂法的加速189

次固有主值189

10.4 相似变换与正交变换190

10.5 JACOBI法191

10.6 HOUSEHOLDER法194

10.7 LR和QR算法197

10.8 QL算法200

10.9 关于对称矩阵固有值问题解法的回顾203

10.10 非对称矩阵的固有值203

10.11 现有的算法(ALGOL过程)204

例题205

习题218

第十一章 偏微分方程介绍222

11.0 引言222

11.1 二阶偏微分方程的分类222

11.2 抛物型方程的数值解法223

11.3 椭圆型方程的数值解法227

11.4 双曲型方程的数值解法231

11.5 有限元法231

例题232

习题237

附录239

程序框图的说明239

用？f(x)log,(x)dx形积分的高斯积分零点及权值241

矩阵求逆的FORTRANⅣ子程序241

习题答案243

参考文献252