《数值代数基础》

第一章若干线性代数知识1

1 向量和矩阵1

2 向量的线性无关 子空间7

3 象空间与核空间 线性方程组的解11

4 行列式 Cramer法则14

5 特征值问题18

6 自共轭矩阵的特征值26

习题34

第二章矩阵分析38

1 范数和极限38

2 矩阵的约化52

3 奇异值分解65

4 摄动分析75

5 浮点运算的舍入误差81

习题87

第三章解线性方程组的直接法88

1 消元过程与三角分解88

2 主元消去法99

3 特殊矩阵消元法105

4 消元法的误差分析112

5 线性最小二乘问题的解法120

习题129

第四章解线性方程组的迭代法132

1 简单迭代法132

2 Jacobi方法与Gauss-Seidel方法139

3 松弛法145

4 最速下降法158

5 共轭梯度法163

习题174

第五章矩阵特征值问题177

1 乘幂法和反幂法178

2 对称矩阵的子空间迭代法187

3 QR方法194

4 对称矩阵的Jacobi方法205

5 对称矩阵的Givens-Householder方法212

6 对称矩阵的Lancoze方法219

7 广义特征值问题简介224

习题225

第六章非线性方程求根231

1 根的存在性定理231

2 简单迭代法234

3 逐点线性化方法240

4 迭代法的加速247

5 收敛性定理255

6 非线性方程组解法概述262

7 多项式求根267

习题275

附录278

一、Jordan标准型存在的构造性证明278

二、数值线代数计算软件包Linpack和Eispack简介284

主要参考书287