《线性代数基础》

目录1

第一章 线性方程、矩阵和向量1

§1.1解线性方程组1

§1.2解向量、行向量和Rn11

§1.3R2中的向量几何17

§1.4Rn中的向量几何27

§1.5内积37

§1.6直线、平面与超平面46

§1.7叉积59

§1.8应用：线性规划71

复习题86

第二章 线性变换和矩阵的代数运算90

§2.1从平面到平面的线性变换映射90

§2.2伸展、压缩、反射、旋转和推移变换99

§2.3从Rn到Rm的线性变换107

§2.4线性变换的代数运算113

§2.5矩阵的代数运算118

§2.6逆变换126

§2.7逆矩阵133

§2.8应用：马尔可夫过程141

复习题153

第三章 行列式156

§3.1行列式的基本性质156

§3.2用子式计算行列式164

§3.3排列与行列式175

§3.4矩阵求逆和克莱姆法则182

§3.5乘积的行列式188

§3.6应用：面积和体积193

复习题204

第四章 Rn的子空间206

§4.1子空间206

§4.2生成集213

§4.3基220

§4.4坐标与维数228

§4.5正交规范基237

§4.6应用：最小二乘近似240

复习题255

第五章 Rn到Rn的线性变换257

§5.1特征向量257

§5.2基变换264

§5.3矩阵的对角化272

§5.4等矩变换281

§5.5应用：圆锥曲线297

复习题314

第六章 向量空间317

§6.1向量空间与子空间317

§6.2基和维数325

§6.3线性变换336

§6.4线性变换的矩阵346

§6.5应用：线性差分方程354

复习题364

附录 线性代数与计算机367

A.1转移和重新标度368

A.2雅可比和高斯-塞义得迭代法370

A.3求特征向量的幂法373

答案与提示378