《线性系统理论代数基础》求取 ⇩

第一章一般代数初步1

1集和1

1．集合的概念1

2．集合的运算4

3．集合的直积9

2映象10

1．映象的概念10

2．映象之例子13

3．映象的乘积15

4．映象的交换图17

5．映象的分解18

3关系19

1．关系与集的直积19

2．等价关系与商集23

4代数运算27

5半群、群、环、域31

1．半群31

2．群33

3．环37

4．非结合环43

5．零因子45

6．整区46

7．单位元48

8．体和域49

9．同构53

6子群、子环、商群、商环55

1．子群55

2．正则子群与商群59

3．子环65

4．理想与商环66

5．群和环的同态72

7由整区扩张成的分式域77

1．分式域77

2．算符演算84

第二章线性空间91

1线性空间概述91

1．一个例子91

2．线性空间的定义93

3．子空间100

4．直和空间105

5．商空间111

6．对偶空间116

2线性空间的基与坐标122

1．向量组的线性相关与线性无关122

2．线性空间的基与维数130

3．坐标与坐标变换137

4．对偶空间的对偶基145

5．无穷维线性空间、范数148

3线性变换151

1．线性变换的定义151

2．线性变换与线性泛函155

3．线性变换的运算157

4．一些特殊的线性变换159

5．线性变换的矩阵表示164

6．坐标变换对变换阵的影响174

4不变子空间180

1．不变子空间的一般性质180

2．零化多项式与最小多项式192

3．最小多项式的性质196

4．有限个向量生成的σ－不变子空间210

5．<σ丨B>的对偶性质220

6．空间分解224

7．线性变换σ的标准形234

8．(σ,τ)－不变子空间260

5欧式空间270

1．内积与正交性271

2．标准正交基280

3．欧氏空间中的线性变换284

4．欧氏空间的对偶空间290

第三章矩阵代数296

1矩阵296

1．矩阵的定义及其运算296

2．几种特殊形式的矩阵306

3．矩阵的分块表示309

4．Kronecker积与Kronecker和313

2行列式315

1．行列式的定义316

2．行列式的性质319

3．几种特殊形式的行列式333

4．子式和代数余子式338

3矩阵的秩和迹340

4逆矩阵346

1．定义及其性质346

2．初等变换矩阵353

3．广义逆矩阵363

4．伪逆矩阵369

5特征值和特征向量372

1．特征值372

2．特征向量378

3．特征多项式390

6标准形396

1．矩阵的相似396

2．若唐标准形402

3．相伴标准形411

4．对角形417

7二次型423

1．二次型及其标准形423

2．正定阵和非负定阵433

3．矩阵的范数440

4．对称阵的大小关系449

8矩阵的分解451

1．方阵的三角形分解451

2．矩阵的奇值分解456

3．矩阵的QR(QL)分解459

9函数矩阵的微积分463

1．一元函数矩阵的微积分463

2．多元函数矩阵的微分469

10矩阵函数479

1．矩阵函数的定义479

2．指数函数493

3．矩阵函数的谱分解503

第四章多项式矩阵520

1多项式520

1．多项式的概念520

2．多项式的运算523

3．多项式的带余除法527

4．最大公因子531

5．多项式的互质性540

6．最小公倍式549

7．多项式的因子分解552

8．多项式与微分方程555

2多项式矩阵566

1．基本概念566

2．多项式矩阵的系数矩阵571

3．多项式矩阵的运算579

4．多项式矩阵的秩583

5．单位模阵587

3多项式矩阵的初等变换592

1．初等变换592

2．初等变换的实现597

3．矩阵列的结构算法606

4．多项式阵的等价性612

5．多项式阵的Smith标准性621

4多项式阵的因子与极大因子626

1．多项式阵的带余除法626

2．多项式阵的因子和极大因子637

3．极大因子的求法650

5多项式阵的素性654

1．多项式阵素性的概念654

2．多项式阵素性的判别661

6有理分式阵668

1．有理分式阵及其标准形668

2．多项式矩阵的逆阵675

3．有理分式阵的分解679

4．求既约分解的方法685

5．传递阵C(SI-A)-1B的既约分解696

6．有理分式阵的逆阵703

7多项式阵的广义因子、斜互质704

1．广义因子704

2．斜互质720

第五章矩阵方程727

1预备知识727

1．线性定常系统727

2．线性定常系统的能控性与能观测性728

3．线性定常系统的能稳定性与能检测性729

2矩阵线性方程733

1．4X-XB=C型代数方程733

2．X(t)=？TX(t)+X(t)A+Q型微分方程744

3．ATX+XA=-Q型代数方程751

3矩阵黎卡提代数方程760

1．解的结构分析760

2．实对称解的性质767

3．矩阵Z的性质773

4．解的存存条件781

4矩阵黎卡提微分方程791

1．解的一般性质791

2．解的极限性质799

3．矩阵黎卡提微分方程的解法806

4．矩阵黎卡提代数方程的解法815

5符号函数法827

1．符号函数的定义及其性质827

2．符号函数的计算830

3．用符号函数解AX-XB=C型方程832

4．用符号函数解矩阵黎卡提代数方程835

6多项式方程与多项式谱分解方程838

1．多项式方程838

2．多项式谱分解方程845

7多项式矩阵方程847