《多重线性代数基础》

第一章线性代数的一些内容1

1 线性扩张1

2 线性映射的矩阵表示5

3 酉空间8

4 共轭映射12

5 规范算子与规范矩阵14

6 内积与正定算子18

7 线性映射的限制与不变子空间20

8 投影算子与子空间直和22

9 对偶空间与卡氏积空间25

10 序列集合的记号与行列式定理27

第二章多重线性映射，张量空间34

1 多重线性映射，张映射34

2 张量空间，唯一因子化性质42

3 张量的一些性质，诱导内积46

4 张量空间之间的诱导线性映射53

5 诱导线性映射的矩阵表示与矩阵的 Kronecker 乘积56

6 诱导线性算子60

7 线性映射的张量积66

8 张量空间的其它模型，共变张量与反变张量69

第三章对称多重线性映射，张量的对称类77

1 置换算子77

2 对称多重线性映射，对称化算子80

3 对称张量的一些性质87

4 张量对称类的基92

5 张量对称类上的线性算子104

6 广义矩阵函数113

1 反对称张量空间123

第四章反对称张量空间与完全对称张量空间123

2 反对称张量空间的可合元素132

3 完全对称张量空间144

附录群的表示和特征标146

1 置换群146

2 群的表示149

3 不可约表示154

4 群的特征标158

参考文献169

索引173