《线性代数基础》求取 ⇩

第一章矩阵1

1.矩阵运算1

1.线性代数的论题1

2.基域2

3.矩阵3

4.矩阵与数的乘法，二矩阵的加法4

5.矩阵的乘法5

6.矩阵的乘幂8

7.方阵多项式11

8.转置矩阵12

2.特征多项式与最小多项式16

9.相似16

10.特征多项式18

11.赫密登-凯莱定理19

12.最小多项式21

3.分块矩阵23

13.分块矩阵的运算23

14.对角形分块方阵25

15.准可裂方阵26

第二章线性空间29

1.定义及其简单性质29

16.公理29

17.零向量与负向量30

18.线性组合31

19.线性空间的例子32

2.维数34

20.线性关系34

21.有限维空间38

22.行空间的维数40

23.同构41

3.坐标44

24.坐标行44

25.坐标的变换46

26.逆变换47

4.线性子空间49

27.子空间的构成49

28.子空间的交与和51

29.直接和53

第三章线性变换58

1.任意集合的变换58

30.变换的乘积58

31.么变换与逆变换60

32.一一对应的变换61

33.置换61

2.线性变换与其矩阵65

34.简单性质65

35.线性变换的矩阵68

36.坐标的变换69

3.线性变换的运算71

37.线性变换的乘法71

38.加法和对于数的乘法73

39.线性变换的多项式75

4.线性变换的秩与朒77

40.核与区标77

41.降秩与满秩变换79

42.变换的矩阵之秩81

5.不变子空间83

43.导出变换83

44.不变子空间的直接和85

45.变换的特征多项式86

46.特征向量与特征根88

6.有法型矩阵的变换91

47.对角形91

48.若唐块92

49.根子空间94

第四章多项式矩阵98

1.不变因式98

50.相抵98

51.对角形100

52.子式的最大公因式103

53.相抵的条件106

2.初级因子110

54.与不变因式的关系110

55.可裂矩阵的初级因子111

3.线性变换的法式矩阵114

56.λ矩阵的除法114

57.纯相抵性116

58.相似矩阵117

59.若唐法式119

60.自然法式121

61.其他法式123

4.矩阵函数128

62.若唐矩阵多项式128

63.纯函数129

64.函数值的多项式表示133

65.函数的初级因子135

66.幂级数138

67.和已给矩阵可易的矩阵139

68.与“对某一矩阵可易的全部矩阵”可易的矩阵143

第五章U空间与欧几里得空间147

1.U空间147

69.公理和例子147

70.向量之长150

71.正交组153

72.同构158

73.正交和，射影159

2.关联变换162

74.线性函数162

75.关联变换165

76.规范变换168

3.U变换与对称变换173

77.U变换173

78.U相抵176

79.U变换的矩阵的法式178

80.对称变换179

81.反对称变换182

82.非负的对称变换184

4.一般变换的分解189

83.分解为对称与反对称部分的分解式189

84.极分解式190

85.凯莱变换193

86.影谱分解196

第六章二次型和双线性型204

1.双线性型204

87.型的变换204

88.双线性型的相抵性206

89.对称双线性型的相合性209

2.二次型212

90.相合性212

91.拉格兰日演段214

92.二次型的惯性定律218

93.恒定型219

3.型耦221

94.型耦的相抵性221

95.型耦的相合性223

96.非对称双线性型的相合性227

4.双线性函数229

97.基本定义229

98.有双线性度量的空间232

99.双线性度量空间中双线性函数237

第七章双线性度量空间的线性变换244

1.线性变换的基本类型244

100.自同构244

101.对称的和反对称的变换249

2.复欧几里得空间251

102.对称变换252

103.反对称变换254

104.复正交变换257

3.耦对空间260

105.对称变换260

106.反对称变换263

107.耦对变换264

4.准U空间266

108.对称变换267

109.准U变换275

第八章多重线性函数.张量277

1.一般定义277

110.关联空间277

111.多重线性函数280

112.张量283

2.张量代数287

113.张量的加法和乘法287

114.张量的收缩289

115.指标的升高和降低291

3.外代数294

116.对称张量294

117.反对称张量297

118.多重向量299

119.线性空间和p向量301

120.对偶性.p型305

4.不变量312

121.不变式312

122.不变式的一般定义315

123.整不变式317

124.相对张量323

125.有理不变式327

126.不变式特征330

文献索引334