《线性系统理论》

绪论1

第一章系统的数学描述3

1-1 系统输入-输出描述3

一、线性系统3

二、非零初始条件与脉冲输入4

三、线性系统的单位脉冲响应6

四、线性时不变系统的传递函数矩阵9

1-2 线性系统状态空间描述10

一、输入-输出描述的局限性10

二、状态与状态空间11

三、线性系统状态空间描述14

四、状态方程解的存在和唯一性条件18

五、传递函数矩阵的状态参数表示18

六、G(s)的实用算法19

七、离散系统状态空间描述21

一、基底变换的表征23

1-3 线性系统等价的状态空间描述23

二、线性系统等价状态空间描述25

1-4 状态方程的约当规范形27

一、状态方程的对角规范形28

二、状态方程的约当规范形29

1-5 组合系统的状态空间描述34

一、子系统并联35

二、子系统串联36

三、子系统反馈联接36

习题一37

第二章线性系统运动分析41

2-1 线性时变系统运动分析41

一、零输入响应41

二、状态转移矩阵42

三、线性时变系统的运动规律45

一、状态响应和输出响应46

2-2 线性时不变系统运动规律46

二、指数矩阵 eAt 的计算48

2-3 线性离散时间系统运动分析51

一、离散时间系统的状态转移矩阵51

二、线性离散系统运动规律51

三、线性连续时间系统状态空间描述的离散化52

习题二54

第三章线性系统的能控、能观性57

3-1 能控、能观性的直观背景57

一、问题的提出57

二、初始条件的建立——状态的能控性58

三、初始条件的确定——状态的能观性59

四、离散时间系统的能达性和能构造性59

3-2 时间函数的线性无关性61

一、能控性定义64

3-3 线性连续时间系统的能控性及其判据64

二、线性时变系统能控性判据65

三、线性时不变系统能控性判据67

四、具有约当规范形状态方程系统的能控性71

五、能控指数73

3-4 线性连续时间系统的能观性及其判据75

一、能观性定义75

二、线性时变系统能观性判据76

三、线性时不变系统能观性判据77

四、能观指数79

3-5 对偶原理81

一、对偶系统81

二、对偶原理82

3-6 线性离散时间系统的能控性、能达性和能观性83

一、能控性与能达性83

二、能观性86

习题三87

第四章线性时不变系统的状态实现90

4-1 能控规范形实现和能观规范形实现90

一、能观规范形实现91

二、能控规范形实现94

三、多变量系统的实现问题98

4-2 线性系统的结构分解101

一、能控性分解102

二、能观性分解106

三、系统的一般结构分解109

四、多变量系统的结构分解110

4-3 最小实现112

习题四114

第五章运动的稳定性117

5-1 BIBO 稳定性117

一、运动及其稳定性119

5-2 李亚普诺夫意义下的稳定性概念119

二、平衡状态和扰动方程123

5-3 李亚普诺夫直接方法124

一、李亚普诺夫函数的基本思想125

二、李亚普诺夫稳定性定理126

三、不稳定性定理131

四、系统运动过渡过程时间的估算132

5-4 线性系统运动的稳定性133

一、线性时不变系统的稳定性133

二、线性时变系统的稳定性138

三、线性是不变系统过渡过程时间估算140

5-5 线性离散时间系统的李亚普诺夫稳定性141

习题五142

第六章状态反馈145

6-1 状态反馈和输出反馈145

一、状态反馈和输出反馈结构形式145

二、状态反馈的主要性质147

6-2 系统状态空间描述的能控规范形和能观规范形148

—、能控规范形149

二、能观规范形152

6-3 单变量系统极点配置153

一、单变量系统极点配置问题153

二、状态反馈对系统零点的影响158

三、输出反馈的极点配置问题159

四、不完全能控系统的可镇定性160

6-4 多变量系统极点配置160

一、直接法160

二、李亚普诺夫方程法163

6-5 渐近跟踪与干扰抑制165

一、问题的提法165

二、参考输入与扰动输入模型167

三、渐近跟踪与扰动抑制系统综合168

习题六175

第七章渐近状态观测器178

7-1 全维渐近观测器179

一、观测器的结构形式179

二、观测器的存在条件180

三、观测器综合算法181

四、组合观测器与状态反馈系统特性183

7-2 全维渐近观测器系统一般结构185

一、观测器存在的条件185

二、综合算法186

7-3 降维渐近观测器187

—、降维渐近观测器结构形式187

二、降维渐近观测器设计方法188

7-4 函数观测器193

习题七197

参考文献199