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第一章 基础知识1

1.0 引言1

1.1 线性定义中的一些细微差别1

译者的话5

前言6

1.2 单边拉普拉斯变换和广义初值定理6

1.3 脉冲函数、信号表示和输入-输出关系10

1.4 关于矩阵应用的一些注释21

2.0 引言和概要23

第二章 状态空间描述--一些基本概念23

2.1 几种规范实现25

2.1.1 关于模拟计算机的若干注释26

2.1.2 四种规范实现27

2.1.3 并联和串联实现33

2.2 时域和频域中的状态方程36

2.2.1 矩阵符号表示法和状态空间方程36

2.2.2 直接获取状态方程的若干例子；线性化41

2.2.3 状态的定义45

2.2.4 关于名称和定义的补充48

2.3 模拟计算机仿真的初始条件；连续时间实现和离散时间实现的能观测性和能控性57

2.3.1 初始条件的确定；状态的能观测性57

2.3.2 初始条件的建立；状态的能控性61

2.3.3 离散时间系统；能达性和能构造性65

2.3.4 一些研究例题74

2.4 能控性和能观测性性质的进一步讨论86

2.4.1 联合能观测性和能控性；对角型的应用86

2.4.2 不能控和(或)不能观测系统的标准形92

2.4.3 能控性和能观测性的波波夫-贝尔维奇-豪塔斯检验96

2.4.4 互质多项式的一些检验99

2.4.5 一些研究例题103

2.5 状态方程的解和振型分解115

2.5.1 时不变方程和矩阵指数115

2.5.2 振荡振型和振型分解120

2.6 稳定性理论初探125

2.6.1 外部稳定性和内部稳定性125

2.6.2 李雅普诺夫准则127

2.6.3 关于线性化系统的稳定性结果129

3.0 引言132

3.1 采用输出反馈的稳定性分析132

第三章 线性状态变量反馈132

3.2 状态变量反馈和振型能控性138

3.2.1 反馈增益的一些计算公式139

3.2.2 传递函数方法142

3.2.3 状态变量反馈的几个有关问题144

3.3 几个研究例题147

3.4 连续时间系统的二次型调节器理论153

3.4.1 最优定态解154

3.4.2 最优极点选择规则的合理性159

3.4.3 代数黎卡提方程162

3.5 离散时间系统168

3.5.1 振型能控性168

3.5.2 达原点的能控性，状态变量反馈和最优化原理169

3.5.3 离散时间二次型调节器问题172

3.5.4 方根和有关算法173

第四章 渐近观测器和补偿器的设计181

4.0 引言181

4.1 测量状态的渐近观测器181

4.2 组合观测器-控制器的补偿器187

4.3 降阶观测器196

4.4 选择观测器极点的最优性准则203

4.5 传递函数的直接设计方法206

4.5.1 再述观测器-控制器传递函数的设计方法207

4.5.2 观测器-控制器设计的某些变型211

4.5.3 借助于多项式方程的设计方法212

第五章 一些代数补充知识216

5.0 引言216

5.1 解决状态空间实现的抽象方法；尼罗德等价216

5.1.1 基于标量传递函数的实现216

5.1.2 基于马尔科夫参数的实现222

5.1.3 代数语言224

5.2 相似变换的几何解释；线性向量空间226

5.2.1 n元空间中的向量；线性无关227

5.2.2 矩阵和变换229

5.2.3 向量子空间233

5.2.4 抽象线性向量空间235

第六章 多变量系统的状态空间和矩阵分式描述237

6.0 引言237

6.1 多变量传递函数的一些直接实现237

6.2.1 能观测性和能控性矩阵242

6.2 状态 能观测性和能控性；矩阵分式描述242

6.2.2 不能控/不能观测实现的标准形；最小实现247

6.2.3 矩阵分式描述251

6.3 多项式矩阵的一些性质255

6.3.1 单模矩阵：埃尔米特形和互质多项式矩阵256

6.3.2 列既约和行既约矩阵以及它们的一些应用263

6.3.3 史密斯形和有关的结果269

6.3.4 线性化，矩阵束和罗克内克尔形271

6.4 一些基本的状态空间实现278

6.4.1 基于右矩阵分式描述的控制器型实现278

6.4.2 控制器型实现的一些性质281

6.4.3 基于左矩阵分式描述的观测器型实现285

6.4.4 能控性型和能观测性型实现288

6.4.5 规范状态空间实现和规范矩阵分式描述292

6.4.6 状态空间实现的变换293

6.5 有理矩阵的一些性质304

6.5.1 不可约矩阵分式描述和最小实现304

6.5.2 H(s)的史密斯-麦克米伦形307

6.5.3 多变量传递函数的极点和零点309

6.5.4 零空间结构：最小多项式基和克罗内克尔指数315

6.6 多变量系统的尼罗德等价326

6.7 规范矩阵分式描述和状态空间描述330

6.7.1 埃尔米特形矩阵分式描述和方案Ⅰ的实现330

6.7.2 波波夫或多项式梯级矩阵分式描述和方案Ⅱ的实现334

6.7.3 规范型的形式定义342

第七章 状态反馈和补偿器设计345

7.0 引言345

7.1 线性状态反馈的状态空间分析345

7.1.1 控制器型方法345

7.1.2 直接法347

7.1.3 布鲁诺弗斯基规范型，克罗内克尔和因子分解指数349

7.2 线性状态反馈的传递函数分析350

7.2.1 计算反馈增益矩阵的另一些公式350

7.2.2 罗森布罗克的控制结构定理354

7.2.3 关于状态反馈和输出反馈的两个有用定理358

7.3 状态观测器的设计361

7.4 多变量二次型调节器的概貌364

7.5 补偿器的传递函数设计368

7.6 反馈作用下的能观测性与不变零点：{A，B}-不变子空间和最大不能观测子空间374

8.0 引言379

第八章 广义微分系统和多项式矩阵描述379

8.1 多项式矩阵描述和系统矩阵380

8.2 多项式矩阵描述的状态空间实现和系统等价的一些概念384

8.3 系统等价的一些性质和应用396

8.3.1 不可约多项式矩阵描述的一些性质398

8.3.2 多项式矩阵描述的极点和零点；传输零点和解？零点398

8.3.3 互连系统的能控性和能观测性404

9.0 引言410

9.1 时变状态方程；状态转移矩阵410

第九章 时变系统的一些结果410

9.2 能控性和能观测性的性质421

9.2.1 能控性格拉姆算子矩阵421

9.2.2 能观测性格拉姆算子矩阵和对偶性425

9.3 伴随系统和它的一些应用429

第十章 某些进一步注释436

10.0 引言436

10.1 分布参数系统437

10.2 二维系统439

10.4 逼近和模型简化441

10.3 代数几何学的其他一些应用；非线性系统441

附录 矩阵理论中的一些论据443

1. 基本运算443

2. 行列式的一些公式445

3. 分块矩阵及其行列式446

4. 关于线性方程的一些注解447

5. 关于秩的一些结果449

6. 关于矩阵之逆的一些公式450

7. 特征多项式和预解矩阵451

8. 凯莱-哈密顿定理452

9. 友矩阵453

10. 特征向量和特征值454

11. 谱分解和矩阵对角化455

12. 相似变换和三角形矩阵456

13. 亏损矩阵和约当形457

14. 正定矩阵458

15. 矩阵的奇异值459

参考文献460

人名索引480

名词索引486