《线性系统理论引导》

第一章引论1

1—1 系统的研究1

1—2 本书的范围2

1—3 各章概貌3

第二章线性空间及线性算子5

2—1 引言5

2—2 数域上的线性空间6

2—3线性无关，基底和表示9

基底的变换14

2—4线性算子及其表示16

线性算子的矩阵表示17

2—5 线性代数方程系23

2—6特征向量，广义特征向量和线性算子的Jordan型表示28

计算Jordan型表示的程序36

2—7正方矩阵函数41

矩阵多项式41

矩阵函数47

用幂级数定义矩阵函数50

2—8 范数和内积53

2—9 结语56

习题56

第三章系统的教学描述63

3—1 引言63

3—2输入—输出描述64

线性性质65

因果律68

松弛性68

时不变性71

传递函数矩阵72

3—3状态变量描述74

状态的概念74

动态方程77

线性动态方程的模拟计算机仿真79

3—4举例81

RLC网络的动态方程85

3—5 输入—输出描述和状态变量描述的比较89

3—6组合系统的数学描述91

时变情形91

时不变情形94

3—7 离散时间系统96

3—8 结语99

习题100

第四章线性动态方程和脉冲响应矩阵106

4—1 引言106

4—2动态方程的解106

时变情形106

时不变情形113

4—3等价动态方程118

时不变情形118

时变情形118

具有周期性A（·）的线性动态方程123

4—4脉冲响应矩阵和动态方程125

时变情形125

时不变情形127

4—5 结语132

习题132

第五章线性动态方程的可控性和可观测性138

5—1 引言138

5—2 时间函数的线性无关性139

5—3线性动态方程的可控性144

时变情形144

微分可控性，瞬时可控性和一致可控性148

时不变情形150

简化的可控性条件153

5—4线性动态方程的可观测性155

时变情形155

微分可观测性，瞬时可观测性和一致可观测性158

时不变情形159

简化的可观测性条件160

5—5 Jordan型动态方程的可控性和可观测性161

5—6线性时不变动态方程的规范分解167

不可简约动态方程172

5—7 输出可控性和输出函数可控性174

5—8 结语176

习题177

第六表有理传递函数的不可简约实现183

6—1 引言183

6—2 特征多项式和真有理矩阵的方次184

6—3标量有理传递函数的不可简约实现186

β/D（s）的不可简约实现186

？（s）=N(s)/D(s)的不可简约实现190

可观测规范形动态方程实现191

可控规范形动态方程实现192

Jordan规范形动态方程实现194

6—4 真有理传递函数矩阵的不可简约实现199

6—5真有理传递函数矩阵的不可简约Jordan型实现204

？（s）的可控Jordan型动态方程实现204

Jordan型动态方程的简约209

6—6 结语216

习题218

第七章规范形、状态反馈和状态估计器223

7—1 引言223

7—2动态方程的规范形224

单变量情形224

多变量情形230

7—3状态反馈233

单变量情形234

多变量情形238

7—4状态估计器242

单变量情形242

分离性质247

（n—1）维估计器248

多变量情形250

7—5 反馈系统的设计举例254

7—6 用状态反馈解耦256

7—7 结语263

习题263

第八章线性系统的稳定性268

8—1 引言268

8—2用输入—输出描述表示的稳定性判据268

时变情形268

时不变情形271

8—3 Routh—Hurwitz判据和Lienard—Chipart判据279

8—4线性动态方程的稳定性284

时变情形284

8—5 Routh—Hurwitz判据的证293

8—6 结语299

习题300

第九章线性时不变组合系统305

9—1 引言305

9—2 组合系统的传递函数描述306

9—3组合系统的可控性和可观测性309

并联连接309

串联连接311

反馈连接312

9—4线性时不变反馈系统的稳定性314

单变量反馈系统314

多变量反馈系统319

9—5极点配置补偿器的设计324

两个代数定理325

单输入两输出系统的极点配置补偿器设330

讨论和推广334

9—6 结语336

习题336

附录A实变量解析函数338

附录B最小能量控制339

附录C引入采样后的可控性342

附录DHermite型347

附录E关于矩阵方程AM+MB=N351

参考文献353