《线性系统理论与设计》

第一章 绪论1

1-1 系统的研究1

1-2 本书的范围2

第二章 线性空间和线性算子5

2-1 引言5

2-2 域上的线性空间6

译者的话7

代序8

2-3 线性无关、基底和表示9

中译本序9

前言11

基底的变换13

2-4 线性算子及其表示14

符号一览表15

线性算子的矩阵表示16

2-5 线性代数方程组20

2-6 特征向量、广义特征向量和线性算子的约当形表示25

约当形表示的推导29

2-7 方阵函数36

方阵多项式36

方阵函数40

用幂级数定义的矩阵函数43

2-8 范数和内积45

2-9 结束语47

习题49

3-1 引言55

第三章 系统的数学描述55

3-2 输入-输出描述56

线性性质57

因果律59

松弛性59

时不变性62

传递函数矩阵63

3-3 状态变量描述64

状态的概念64

动态方程67

线性性质67

传递函数矩阵69

时不变性69

线性动态方程的模拟和数字计算机仿真70

3-4 举例72

RLC网络的动态方程79

3-5 输入-输出描述和状态变量描述的比较82

3-6 组合系统的数学描述84

时变情形84

时不变情形86

适定性问题88

3-7 离散时间系统93

3-8 结束语96

习题97

4-2 动态方程的解103

时变情形103

4-1 引言103

第四章 线性动态方程和脉冲响应矩阵103

？=A(t)x的解104

动态方程E的解107

时不变情形109

4-3 等价动态方程112

时不变情形112

时变情形116

具有周期A(·)的线性时变动态方程117

4-4 脉冲响应矩阵和动态方程118

时变情形118

时不变情形120

4-5 结束语123

习题124

第五章 线性动态方程的可控性和可观测性129

5-1 引言129

5-2 时间函数的线性无关性130

5-3 线性动态方程的可控性134

时变情形134

微分可控性、瞬时可控性和一致可控性137

时不变情形139

可控性指数142

5-4 线性动态方程的可观测性146

时变情形146

微分可观测性、瞬时可观测性和一致可观测性149

时不变情形149

可观测性指数150

5-5 线性时不变动态方程的规范分解151

不可简约动态方程156

5-6 约当形动态方程的可控性和可观测性158

5-7 输出可控性和输出函数可控性162

5-8 计算问题164

5-9 结束语171

习题172

第六章 不可简约实现、严格系统等价和辨识176

6-1 引言176

6-2 正则有理矩阵的特征多项式和次数177

6-3 正则有理函数的不可简约实现179

β/D(s)的不可简约实现179

？(s)=N(s)/D(s)的不可简约实现181

可观测规范形实现182

可控规范形实现184

由汉克尔矩阵求实现186

约当规范形实现190

线性时变微分方程的实现193

6-4 向量正则有理传递函数的实现193

由汉克尔矩阵求实现196

6-5 正则有理矩阵的不可简约实现：汉克尔法204

方法Ⅰ 奇异值分解207

方法Ⅱ 行搜寻法210

6-6 ？(s)的不可简约实现：互质分式法214

可控形实现214

非右互质的N(s)D-1(s)之实现219

列次数集和可控性指数集221

可观测形实现222

6-7 多项式矩阵描述223

6-8 严格系统等价228

6-9 根据无噪声数据辨识离散时间系统235

持久激励输入序列240

非零初始条件242

6-10 结束语246

习题249

第七章 状态反馈和状态估计器254

7-1 引言254

7-2 规范形动态方程255

单变量情形255

多变量情形260

单变量情形262

7-3 状态反馈262

镇定265

对？(s)的分子的影响266

渐近跟踪问题--非零设置点267

多变量情形267

方法Ⅰ268

方法Ⅱ270

方法Ⅲ272

反馈增益矩阵的非唯一性272

特征值和特征向量的配置275

对？(s)之分子矩阵的影响276

计算问题277

7-4 状态估计器278

全维状态估计器278

方法Ⅰ280

方法Ⅱ281

降维状态估计器283

方法Ⅰ283

方法Ⅱ285

7-5 状态反馈和状态估计器的连接286

函数估计器289

7-6 用状态反馈解耦291

7-7 结束语296

习题297

第八章 线性系统的稳定性301

8-1 引言301

8-2 用输入-输出描述表示的稳定性判据301

时变情形301

时不变情形303

8-3 劳斯-霍尔维茨判据309

8-4 线性动态方程的稳定性312

时变情形312

时不变情形318

8-5 李亚普诺夫定理321

劳斯-霍尔维茨判据的证明325

8-6 离散时间系统327

8-7 结束语331

习题332

第九章 线性时不变组合系统：表征、稳定性和设计337

9-1 引言337

9-2 单变量组合系统的完全表征338

并联连接342

9-3 组合系统的可控性和可观测性342

串联连接344

反馈连接346

9-4 反馈系统的稳定性349

单变量反馈系统350

多变量反馈系统351

9-5 补偿器设计：单位反馈系统357

单变量情形357

单输入或单输出情形362

多变量情形：任意极点配置363

多变量情形：任意分母矩阵配置373

解耦379

单变量情形380

9-6 渐近跟踪和干扰抑制380

多变量情形386

静态解耦：鲁棒和非鲁棒设计391

状态变量法393

9-7 补偿器设计：输入-输出反馈系统395

单变量情形395

多变量情形398

开环补偿器的实现403

实现Ⅰ404

实现Ⅱ405

应用408

9-8 结束语417

习题419

A-1 高斯消元424

附录424

A 初等变换424

A-2 豪斯霍尔德变换426

A-3 行搜寻算法427

A-4 海森堡形431

习题432

B 实变量解析函数433

C 最小能量控制433

D 引入采样后的可控性435

习题439

E 埃尔米特型和奇异值分解439

习题443

F 矩阵方程AM+MB=N444

G 多项式和多项式矩阵447

习题447

G-1 多项式的互质性448

G-2 可简约有理函数的化简453

G-3 多项式矩阵455

G-4 多项式矩阵的互质性459

G-5 列约化和行约化的多项式矩阵464

G-6 正则有理矩阵的互质分式469

习题480

H 极点和零点482

习题491

参考文献493

索引515