《现代微分方程的理论和习题》

第1章 基本概念1

第2章 微分方程的解4

第3章 一阶微分方程的分类9

第4章 可分离变量的一阶微分方程13

第5章 齐次一阶微分方程17

第6章 恰当一阶微分方程22

第7章 积分因子25

第8章 线性一阶微分方程31

第9章 一阶微分方程的应用35

第10章 线性微分方程：总论49

第11章 线性微分方程：解的理论52

第12章 二阶线性齐次常系数微分方程58

第13章 n阶线性齐次常系数微分方程61

第14章 待定系数法64

第15章 参数变值法70

第16章 初值问题75

第17章 二阶线性常系数微分方程的应用78

第18章 线性变系数微分方程86

第19章 围绕一寻常点的幂级数解法90

第20章 正则奇点及弗罗宾尼斯法100

第21章 Г--函数、贝塞尔函数114

第22章 拉普拉斯变换123

第23章 拉氏变换的性质129

第24章 拉普拉斯逆变换135

第25章 卷积及单位阶梯函数142

第26章 用拉氏变换解常系数线性微分方程147

第27章 用拉氏变换解常系数线性微分方程组153

第28章 矩阵157

第29章 eA1166

第30章 线性微分方程简化成一阶方程组173

第31章 常系数线性微分方程组的解法180

第32章 简易数值解法189

第33章 朗格一库塔法207

第34章 预估一修正法215

第35章 改进的预估一修正法227

第36章 方程组的数值解法235

第37章 二阶边值问题250

第38章 斯图谟一刘维尔问题256

第39章 本征函数展开式261

附录A Г--函数(1.00≤x≤1.99)268

附录B 贝塞尔函数(0.0≤x≤14.9)268

附录C 附加的拉氏变换表271