《微分方程定性理论》求取 ⇩

第一章基本定理1

1.解的存在性、唯一性及对初值（或参数）的依赖性1

2.解的延拓14

3.动力系统的一般概念19

4.平面上的动力系统29

习题和参考文献45

第二章平面奇点49

1.奇点和常点49

2.常系数线性方程组的奇点51

3.非线性方程组的奇点59

4.特征根实部不为0时附加非线性项的情形90

5.特征根是一对纯虚根时附加非线性项的情形（中心和焦点判别）102

6.奇点的几何分类119

7.有零特征根时附加非线性项的情形130

习题和参考文献158

第三章平面奇点指数162

1.连续向量场的旋转数162

2.平面奇点指数168

3.Cauchy指标175

4.齐次方程孤立奇点指数的有理计算182

5.临界奇点指数的有理计算185

6.Bendixson公式190

习题和参考文献193

第四章极限环196

1.极限环的存在性197

2.后继函数和极限环的重次及稳定性234

3.旋转向量场239

4.极限环的唯一性258

5.极限环的唯二性300

6.二次系统极限环的个数322

7.极限环的唯n性345

习题和参考文献375

第五章无穷远奇点385

1.Poincare变换385

2.平面系统的全局结构398

3.用无穷远奇点研究极限环的存在性416

4.二维紧致曲面S2，P2和T2上连续向量场的奇点指数和420

习题和参考文献426

第六章二维周期系统的调和解429

1.预备知识429

2.具有周期性强迫力的常系数线性系统433

3.拟线性系统437

4.平均方法445

5.Duffing方程的小摄动450

6.高频强迫振动的小振幅调和解455

7.高频强迫振动的大振幅调和解459

8.耗散系统468

9.无阻尼的Duffing型方程476

习题和参考文献482

第七章环面上的常微系统486

1.引言486

2.旋转数488

3.极限点集494

4.各态经历496

5.奇异情况举例502

6.介绍Schweitzer之例505

习题和参考文献509

第八章结构稳定性511

1.平面圆盘上常微系统的结构稳定性512

2.二维流形上常微系统的结构稳定性528

习题和参考文献548