《微分方程稳定性理论讲义》求取 ⇩

第一章　线性微分方程组的性质1

1．引言1

2．向量——矩阵记号1

3．向量——矩阵微分方程解的存在唯一性定理4

4．矩阵微分方程，矩阵子7

5．线性非齐次方程9

6．常系数线性微分方程组（Ⅰ）10

7．常系数线性微分方程组（Ⅱ）12

8．变系数线性微分方程组24

9．周期系数线性微分方程组28

10．共轭组设方程组44

11．李亚普洛夫（А．М．Ляпунов）可化组45

12．三角型组［Diliberto的结果］51

第二章　线性微分方程组解的稳定性、有界性及渐近性54

1．李亚普洛夫（А．М．Ляпунов）型的稳定性定义及几个基本定理54

2．线性方程组解的有界性56

1．N.Wintner的结果56

2． Dini—Hukuwara定理58

3．R.Bellman的结果59

4．一般的变系数方程组64

1．常系数线性组解的稳定性67

3．线性组解的稳定性67

2．变系数线性组解的稳定性68

3．Б．Л．Демидовнч的结果68

4．常微分方程组解的渐近性状77

1．线性常微分方程组解的渐近性状77

2．几乎常系数线性组解的渐近型（Bellman）81

3．N.Levinson的结果90

4．几乎线性组解的渐近性状96

5．几乎线性方程组更一般的结果（Якубович）101

1．Ляпунов特征数的定义及基本性质114

第三章　А．Μ．Ляпунов特征数理论114

2．关于线性常微分方程组特征数的估值123

1．几个基本定义和定理123

2．特征数的估值125

3．O.Perron定理132

3．正则组的一些性质145

1．正则基本组145

2．Ляпунов变换145

3．正则组与非正则组146

4．特征数的稳定性153

1．特征数稳定问题的提出和定义153

2．Б．Ф．Былов的结果155

3．малкин的结果164

4．Р．Э．Виноград的结果172

5．Б．Ф．Былов和Р．Э．Виноград关于最大特征指数的上稳定性和最小特征指数的不稳定的研究178

第四章　非线性组解的稳定性189

1．引言189

2．一次近似方法190

1．一次近似的系数矩阵之特征根都是单根191

2．一次近似之系数矩阵有高次初等因子，即有重根时的情况195

3．一个不稳定性的定理198

4．解的渐近稳定性199

1．预备知识201

3．А．М．Ляпунов之第二方法201

2．А．М．Ляпунов关于运动稳定性两定理205

3．Ляпунов关于不稳定性两个定理209

4．非驻定系统211

1．定义和记号211

2．Ляпунов、Massera和Marachkoff的一些定理213

5．Ляпунов第二方法的应用220

6．Ляпунов函数之存在问题232

1．Massera定理1233

2．Massera定理2235

3．Massera定理3238

2．驻定系统241

第五章　关于临界情况稳定性241

1．临界情况问题的提出241

3．周期解250

4．非驻定系统256

第六章　二阶线性微分方程262

1．一些引理262

2．二阶线性微分方程解的有界性264

1．Kneser A—Ascoli的定理265

2．В．М．Шепелев的结果267

3．Sansona的结果268

5．较一般的形式269

4．Л．А．Γусаров的结果269

6．R.Bellman的结果270

7．Л．И．Камынин的结果273

3．关于具有周期系数的二阶方程解之稳定性289

1．一些基本性质289

2．А．М．Ляпунов稳定性之判定法则292

3．Goran Borg判定条件298

4．Юровскй关于两个一阶具周期系数的线性方程组301

5．Winter的方法的应用312

6．Старжинскии关于二阶标准线性方程组解的稳定性的另一个判定313