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原书第二版序7

原书第一版序7

引言9

第一章 存在定理·解的唯一性·奇异点13

1.微分方程积分的存在·系数的确定13

2.优函数17

3.级数的收敛·歌西定理21

4.唯一性定理24

5.高阶方程积分的存在与唯一性31

6.线性方程情况下的优函数35

7.积分的解析延拓·可异点的分类38

8.固定奇异点与流动奇异点46

9.流动代数点49

10.流动超越点与流动本性奇异点56

11.有固定临界点的方程61

12.关于一阶方程单值积分的说明67

第一章习题70

第二章文献71

第二章 一阶方程·代数函数论初步73

1.代数函数的一些性质73

2.有固定临界点的方程·福赫斯条件77

3.班勒术定理81

4.黎曼曲面·虧格84

5.黎曼曲面的拓扑学89

6.虧格为0与1的代数函数97

7.具有固定临界点的方程的积分法104

8.厄米特定理114

9.w′m=R(w)形的方程120

10.w′m=Р(w)形方程的积分法125

11.许瓦兹-克里斯托费尔函数的单值反演132

12.超椭圆型方程144

13.双有理变换147

14.虧格高于1的方程的积分法153

第二章习题156

第二章文献157

第三章 具有固定临界点的二阶方程159

1.一般说明159

2.邦加雷定理161

3.小参数法169

4.小参数法的应用172

5.函数A1(w,z)与函数A2(w,z)形状的确定179

6.A0(w,z)=0的情况192

7.方程w″=6w2+z与w″=2w3+zw+α204

8.流动极点207

9.引理210

10.班勒术超越函数214

第三章习题218

第三章文献220

第四章 线性方程221

1.问题的提出221

2.积分在奇异点邻域中的展开式223

3.积分的解析表达式227

4.正则奇异点的情况231

5.福赫斯类方程238

6.黎曼方程243

7.方程形状的简化253

8.高阶方程·方程的群258

9.代换群267

10.单值群271

第四章习题275

第四章文献275

第五章 超几何函数·黎曼问题277

1.高斯方程·超几何级数277

2.黎曼方程群的确定281

3.超几何积分284

4.高斯方程群的确定289

5.勒雄特耳方程295

6.黎曼问题300

第五章习题305

第五章文献306

第六章 由圆弧围成的多角形的映射307

1.映射函数的微分方程307

2.许瓦兹方程的积分320

3.三角形的映射324

4.多角形的映射326

5.两个线性无关积分比的反演332

6.许瓦兹-克里斯托费尔函数的单值反演337

7.许瓦兹函数；多面体函数339

8.许瓦兹函数；？+？+？<1的情况352

9.模函数357

10.模函数的群·绝对不变式364

11.具有奇异点的不连续完全集的函数367

第六章习题376

第六章文献377

第七章 自守函数理论初步378

1.一般说明378

2.分式线性代换的性质379

3.自守函数的基本区域387

4.真不连续代换群390

5.最简单的具有限群的自守函数391

6.分式线性代换的有限群395

7.有限群情况下的自守函数400

8.具一个极限点的群404

9.椭圆函数409

10.具两个极限点的群414

第七章习题415

第七章文献416

第八章 福赫斯与克莱因的自守函数417

1.罗巴契夫斯基几何417

2.双曲平面上的不连续运动群422

3.正常基本多角形428

4.福赫斯函数的概念433

5.代数函数的单值化439

6.克莱因函数的概念445

第八章文献452

中外人名对照表454