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目录1

第一章 绪论1

§1．微分方程的例子1

§2．一些一般概念8

§3．化任一正规形微分方程和方程组为一阶正规形微分方程组15

§4．几何解释18

§5．微分方程论的问题20

第二章 初等积分法23

§1．分离变量法23

§2．一阶线性方程33

§3．恰当方程·积分因子39

§4．一阶隐方程47

§5．高阶方程的几种可积类型60

§6．小结65

第三章 线性方程组与方程70

§1．引言70

§2．存在与唯一性定理73

§3．关于齐线性方程组的基本定理79

§4．Wronsky行列式82

§5．非齐线性方程组·变动参数法85

§6．高阶线性方程89

§7．降阶法与幂级数解法大意95

§8．线性方程组与方程的复值解106

§9．二阶齐线性方程的解的零点分布110

§1．常系数齐线性方程的解法115

第四章 常系数线性方程与方程组115

§2．常系数非齐线性方程的算子解法与解方程组的消去法122

§3．常系数齐线性方程组的基本解组的结构142

第五章 一般理论157

§1．引言157

§2．基本存在定理158

§3．Picard逐步逼近法170

§4．延展定理（和非局部存在定理）175

§5．唯一性定理182

§6．Cauchy存在定理187

§7．解对初值与参数的连续相依定理192

§8．解对初值与参数的可微性定理201

§9．对于n阶方程的推论209

第六章 定性理论211

§1．引言211

§2．稳定性的概念212

§3．按第一近似决定稳定性215

§4．Ляпунов第二方法221

§5．一般定性理论的概念227

§6．奇点233

§7．极限圈240

第七章 一阶偏微分方程243

§1．基本概念243

§2．齐线性方程249

§3．拟线性方程259

习题答案265