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第十二章 线性代数1

第一节 行列式1

12.1.1 n阶行列式的定义1

12.1.2 行列式的主要性质11

12.1.3 行列式按行(列)展开13

12.1.4 行列式的保值变换与乘法定理31

第二节 矩阵38

12.2.1 矩阵的概念38

12.2.2 矩阵的运算41

12.2.3 矩阵的秩58

12.2.4 各种关联的方阵和各种特殊的方阵62

第三节 线性方程组70

12.3.1 线性方程组的一般概念70

12.3.2 克兰姆法则72

12.3.3 一般线性方程组77

12.3.4 线性齐次方程组81

12.4.1 矢量空间的概念86

第四节 矢量空间86

12.4.2 矢量的线性相关与线性无关90

12.4.3 矢量空间的基底99

12.4.4 对线性方程组的应用105

第五节 线性变换110

12.5.1 线性变换的定义及其运算110

12.5.2 线性变换的矩阵在新基底下的化简116

12.5.3 特征根与特征矢量121

第六节 内积空间131

12.6.1 n维欧氏空间和酉空间131

12.6.2 酉空间法正交基底的改变134

12.6.3 酉空间的酉变换138

12.6.4 厄米特方阵·酉方阵的特征根和特征矢量142

12.6.5 群的概念·正交群·酉群148

12.6.6 二次齐式·惯性定理151

附录 连加号∑和连乘号∏160