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第一章 变量与函数1

1 函数概念1

1-1 变量与常量1

1-2 函数概念3

1-3 函数的改变量与线性函数的基本性质13

1-4 反函数与复合函数17

2 初等函数22

2-1 基本初等函数与初等函数22

2-2 双曲函数与反双曲函数29

3 函数应用举例与插值法32

3-1 函数关系的建立与应用32

3-2 利用函数图形求方程的近似解36

3-3 函数的插值法38

第二章 微积分的基本分析方法与极限53

1 微积分的基本分析方法53

1-1 均匀变化与非均匀变化53

1-2 曲边三角形面积的计算56

1-3 自由落体运动瞬时速度的计算61

2-1 数列极限概念64

2 数列的极限64

2-2 数列收敛的条件70

2-3 数列极限的有理运算77

3 函数的极限81

3-1 自变量无限趋大时的函数极限81

3-2 自变量趋近有限值时的函数极限84

3-3 无穷大量90

3-4 函数极限的运算法则与两个重要的极限92

4-1 无穷小量100

4 无穷小量及其比较100

4-2 无穷小量的比较103

5 连续函数107

5-1 函数的连续性107

5-2 连续函数的运算与初等函数的连续性111

5-3 间断点114

5-4 闭区间上连续函数的性质118

5-5 用对分法求函数方程的近似根121

附录一 充分条件与必要条件129

附录二 数学归纳法、二项式定理131

1-1 导数的定义138

1 导数概念138

第三章 导数与微分138

1-2 几个基本初等函数的导数公式145

1-3 导数的几何意义150

1-4 函数的可导性与连续性的关系154

1-5 变化率举例156

1-6 二阶导数与高阶导数160

2 导数的运算162

2-1 函数的和、差、积、商的导数162

2-2 复合函数的导数169

2-3 反函数的导数178

2-4 隐函数及其求导法182

2-5 初等函数的求导问题185

2-6 数值求导法188

3 微分192

3-1 微分概念192

3-2 微分的几何意义196

3-3 微分的运算197

3-4 微分在近似计算中的应用200

4-1 参数方程的求导问题206

4 参数方程和极坐标方程的求导问题206

4-2 极坐标方程的求导问题210

4-3 极坐标方程在机械工程中的应用举例213

附录 绝对误差、相对误差与有效数字224

第四章 导数的应用228

1 微分学中值定理228

1-1 罗尔定理228

1-2 拉格朗日定理231

1-3 柯西定理与罗彼塔法则234

2-1 函数增减的判定241

2 函数性态的研究241

2-2 函数的极值243

2-3 函数图形凹向的判定、拐点251

2-4 解函数方程的牛顿法257

3 最大值、最小值问题262

3-1 函数最大值、最小值的求法262

3-2 最大值、最小值应用问题举例264

4 平面曲线的曲率273

4-1 弧微分273

4-2 曲率的定义与计算276

4-3 曲率圆与曲率半径283