《高等数学 （上册）》

第一章 函数1

§1 函数的概念2

§2 函数的简单性质8

§3 反函数12

§4 复合函数17

§5 初等函数18

§6 实际问题中建立函数举例21

附注23

第二章 极限与连续32

§1 数列的极限32

§2 收敛数列的性质40

§3 无穷小与无穷大42

§4 数列极限的有理运算46

§5 数列极限的存在准则49

§6 函数的极限54

§7 极限的运算法则、两个重要极限66

§8 无穷小的比较73

§9 函数的连续性77

§10 闭区间上连续函数的性质83

§11 复合函数与反函数的连续性86

附注90

第三章 导数与微分99

§1 函数的变化率99

§2 导数的概念103

§3 基本导数表112

§4 函数的和、差、积、商的导数115

§5 复合函数的导数120

§6 反函数的导数126

§7 隐函数的导数和参数方程所表示的函数的导数131

§8 微分及其应用137

§9 高阶导数与高阶微分148

附注158

第四章 微分中值定理 导数的应用161

§1 罗尔定理161

§2 拉格朗日定理及其推广163

§3 罗彼塔法则170

§4 泰勒定理及其应用179

§5 函数增减性的判别法和极值193

§6 曲线的凸向和拐点210

§7 渐近线和函数作图218

§8 方程的近似解228

附注235

§1 不定积分的概念241

第五章 不定积分241

§2 换元积分法249

§3 分部积分法256

§4 有理函数的积分262

§5 三角函数的有理式的积分273

§6 简单无理函数的积分280

§7 一些不能用初等函数表示的积分284

附注286

§1 定积分的概念299

第六章 定积分及其应用299

§2 牛顿-莱布尼兹公式310

§3 定积分的计算法314

§4 广义积分328

§5 定积分在几何方面的应用345

§6 定积分在物理方面的应用 函数平均值365

§7 曲率374

附注387

第七章 矢量代数与空间解析几何398

§1 矢量及其运算398

§2 矢量的坐标413

§3 矢量运算的坐标表示419

§4 曲面和空间曲线430

§5 平面447

§6 直线458

§7 二次曲面472

附注486