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序言1

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

1.1.1 变量1

1.1.2 函数概念3

1.1.3 函数性态的简单研究8

1.1.4 初等函数11

习题19

1.2.1 数列的极限21

第二节 极限21

1.2.2 函数的极限29

1.2.3 无穷小量和无穷大量37

1.2.4 关于无穷小的定理·极限运算法则42

1.2.5 极限存在的准则·两个重要极限48

1.2.6 无穷小量的比较59

习题61

第三节 连续函数64

1.3.1 函数连续的概念64

1.3.2 函数的间断点66

1.3.3 连续函数的性质69

1.3.4 初等函数的连续性71

1.3.5 双曲函数75

习题77

第二章 微分学79

第一节 导数及其运算79

2.1.1 导数概念79

2.1.2 导数的基本公式与运算法则85

2.1.3 复合函数的导数91

2.1.4 反函数和隐函数的导数94

2.1.5 高阶导数99

2.1.6 参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数101

习题104

第二节 微分108

2.2.1 微分概念109

2.2.2 微分的求法112

2.2.3 微分形式不变性113

2.2.4 微分在近拟计算中的应用举例，误差估计115

习题117

第三节 中值定理，导数的应用118

2.3.1 中值定理(有限改变量定理)119

2.3.2 洛必达(L′Hospital)法则123

2.3.3 太勒(Taylor)公式127

2.3.4 导数的应用：函数的增减性、曲线的凹凸、极值、最大值和最小值、渐近线、函数作图举例、曲率、导数在电路计算中的应用举例、方程的近似解、牛顿内插公式133

习题165

第三章 不定积分170

第一节 不定积分的概念与性质170

3.1.1 不定积分的概念170

3.1.2 基本积分公式与不定积分的性质172

习题174

第二节 积分法175

3.2.1 换元积分法175

3.2.2 分部积分法182

3.2.3 有理函数的积分184

3.2.4 三角函数有理式的积分191

3.2.5 简单无理函数的积分195

习题198

第四章 微分方程204

第一节 微分方程的基本概念204

4.1.1 基本概念204

习题207

第二节 一阶微分方程209

4.2.1 可分离变量的微分方程209

4.2.2 一阶线性微分方程214

习题219

第三节 二阶微分方程221

4.3.1 特殊二阶微分方程221

4.3.2 二阶线性微分方程的基本概念223

4.3.3 二阶常系数线性微分方程224

习题243

第五章 定积分247

第一节 基本概念247

5.1.1 积分问题举例247

5.1.2 定积分的定义251

第二节 定积分的计算252

5.1.3 定积分的性质253

5.1.4 定积分与不定积分的联系257

5.2.1 定积分的换元积分法和分部积分法262

5.2.2 定积分的近似计算267

习题274

第三节 定积分的应用275

5.3.1 定积分的几何应用：平面图形的面积、立体的体积、曲线的孤长、旋转面的面积277

5.3.2 定积分在物理上的应用：重心、功、转动惯量、电学上的应用289

习题302