《高等数学 第二册》

第一篇 空间解析几何第一章 矢量代数1

1 空间直角坐标1

1.1 空间直角坐标系1

1.2 空间点的坐标2

1.3 坐标的平移3

1.4 两点间的距离4

2 矢量及其几何运算6

2.1 矢量和矢径6

2.2 矢量的加减法7

2.3 数乘矢量10

2.4 矢量组的线性相关性11

3 矢量的坐标与代数运算15

3.1 矢量的坐标15

3.2 矢量的代数运算17

3.3 矢量的方向余弦和方向数18

4 矢量的积21

4.1 矢量的数量积21

4.2 矢量的矢量积24

4.3 混合积28

第二章 平面与直线33

1 平面及其方程33

1.1 平面的方程33

1.2 一次方程的图形39

1.3 两平面的夹角41

1.4 点到平面的距离42

2 空间直线及其方程44

2.1 空间直线的方程44

2.2 两直线的夹角48

2.3 直线与平面的关系49

2.4 点到直线的距离50

2.5 平面束方程51

第三章 曲线与曲面55

1 曲面及其方程55

1.1 曲面方程的概念55

1.2 柱面57

1.3 旋转曲面60

2 曲线及其方程63

2.1 曲线方程的概念63

2.2 空间曲线在坐标平面上的投影65

3 二次曲面67

3.1 椭球面67

3.2 二次锥面68

3.3 单叶双曲面69

3.4 双叶双曲面69

3.5 椭圆抛物面70

3.6 双曲抛物面70

4 空间区域的简图72

第二篇 多元微分学77

第四章 多元函数的极限和连续性77

1 多元函数的基本概念77

1.1 由多个因素确定的量77

1.2 多元函数的概念78

1.3 函数的定义域79

1.4 二元函数的几何表示83

2 多元函数的极限84

2.1 聚点的概念84

2.2 极限的概念85

2.3 极限的运算法则86

2.4 累次极限89

3 多元函数的连续性94

3.1 连续函数的定义94

3.2 连续函数的运算法则95

3.3 连续函数的基本性质95

第五章 多元函数的微分法98

1 偏导数和高阶偏导数98

1.1 偏导数的概念98

1.2 偏导数的计算100

1.3 二元函数偏导数的几何意义102

1.4 偏导数和函数的连续性102

1.5 高阶偏导数103

2 复合函数的微分法107

2.1 中值定理107

2.2 连锁规则109

3 隐函数微分法115

3.1 问题的提出115

3.2 由方程式确定的隐函数的微分法116

3.3 方程组的情形119

4 全微分及其应用124

4.1 整齐形式的中值定理124

4.2 全微分概念的引进125

4.3 函数可微的充分条件127

4.4 全微分在近似计算及误差估计中的应用129

4.5 全微分的形式不变性131

4.6 二阶微分和高阶微分134

第六章 多元微分学的应用137

1 在几何方面的应用137

1.1 空间曲线的切线与法平面137

1.2 曲面的切平面和法线139

2 多元函数的Taylor公式145

2.1 问题的提出145

2.2 Taylor公式145

3 多元函数的极值149

3.1 简单例子149

3.2 极值的概念149

3.3 极值的必要条件和充分条件150

4 条件极值156

4.1 条件极值问题156

4.2 Lagrange乘数法157

4.3 多个约束的条件极值161

第三篇 多元积分学165

第七章 重积分165

1 二重积分的概念与基本性质165

1.1 二重积分的概念165

1.2 二重积分的性质170

2 二重积分的计算174

2.1 直角坐标下二重积分的计算174

2.2 极坐标下二重积分的计算182

3 三重积分的概念及其计算189

3.1 三重积分的概念189

3.2 直角坐标下三重积分的计算190

4 柱面坐标和球面坐标下三重积分的计算196

4.1 柱面坐标下三重积分的计算196

4.2 球面坐标下三重积分的计算199

5 重积分的应用204

5.1 曲面的面积204

5.2 重心206

5.3 转动惯量209

第八章 曲线积分212

1 第一型曲线积分212

1.1 第一型曲线积分的概念与性质212

1.2 第一型曲线积分的计算215

1.3 第一型曲线积分的物理意义217

1.4 第一型曲线积分的几何意义218

2 第二型曲线积分222

2.1 第二型曲线积分的概念与性质222

2.2 第二型曲线积分的计算225

2.3 两类曲线积分的关系228

第九章 曲面积分232

1 第一型曲面积分232

1.1 光滑曲面232

1.2 第一型曲面积分的定义232

1.3 第一型曲面积分的计算233

2 第二型曲面积分237

2.1 有向曲面237

2.2 流体的流量238

2.3 第二型曲面积分的定义240

2.4 第二型曲面积分的计算241

第四篇 广义积分和含参变量积分第十章 广义积分248

1 无穷积分249

1.1 无穷积分问题249

1.2 无穷积分的收敛和发散概念249

1.3 非负函数无穷积分敛散性的判别252

1.4 一般函数无穷积分敛散性的判别256

2 无界函数积分262

2.1 无界函数的积分问题262

2.2 无界函数积分的收敛和发散概念263

2.3 非负无界函数积分敛散性的判别265

2.4 一般无界函数积分敛散性的判别268

第十一章 含参变量积分271

1 有穷限的含参变量积分271

1.1 固定限的含参变量积分271

1.2 变动限的含参变量积分274

2 含参变量广义积分的一致收敛性279

2.1 含参变量无穷积分的一致收敛性279

2.2 含参变量无界函数积分的一致收敛性283

3 含参变量广义积分确定的函数的性质285

3.1 含参变量无穷积分确定的函数的性质285

3.2 含参变量无界函数积分确定的函数的性质291

4 Euler积分293

4.1 Gamma函数Г（s）294

4.2 Beta函数B（p,q）297

4.3 Beta函数与Gamma函数的关系300

答案与提示305