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第9章多元函数的微分学1

1.多元函数1

2.偏导数与全微分，全微分在近似计算与误差理论中的应用16

3.多元函数的求导法，链导法在坐标变换中的应用39

4.微分学的若干应用：空间曲线的切线，曲面的切平面，全微分的几何意义，多元泰勒公式，曲线族的包络64

5.方向导数与梯度83

6.多元函数的极值，拉格朗日乘数法，最小二乘法91

复习题105

附录.有关多元函数连续、存在偏导数、可微之间关系的几个例子108

第10章重积分，第一型曲线积分与曲面积分111

1.二重积分的概念与性质111

2.二重积分的计算法120

3.二重积分的应用141

4.三重积分153

5.第一型曲线积分与曲面积分173

6.各种积分的统一概念182

复习题183

第11章第二型曲线积分与曲面积分186

1.第二型曲线积分，格林公式186

2.平面曲线积分与路径无关问题，二元全微分式的条件，牛顿—莱布尼兹公式199

3.第二型曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式217

4.空间曲线积分与路径无关问题232

复习题239

附录.斯托克斯定理的证明240

第12章级数243

1.数项级数的概念与性质，调和级数，几何级数244

2.正项级数及其判敛法，P 级数254

3.交错级数与任意项级数274

4.函数项级数与幂级数285

5.函数展开为幂级数，幂级数的应用，椭圆积分简介299

6.函数项级数的一致收敛性329

7.含参变数积分的解析性质345

第13章付里叶级数356

1.周期函数的付里叶级数356

2.仅在［0,1］上有定义的函数展开为付里叶级数373

3.距离空间与内积空间的初步概念，广义付里叶级数377

第12，13章复习题390

第14章常微分方程394

1.一阶微分方程，单参数曲线族的微分方程396

2.高阶微分方程，可降阶的高阶微分方程431

3.高阶线性微分程440

4.高阶常系数线性微分方程，欧拉方程454

5.二阶常系数线性微分方程应用举例475

6.解的存在唯一性定理，方向场与近似解法，朗斯基行列式487

7.微分方程的级数解502

8.微分方程组508

9.拉普拉斯变换527

复习题541

附录.柯西-皮卡定理的证明543

第15章场论551

1.数量场与向量场，数量场的方向导数与梯度551

2.向量场的通量与散度565

3.向量场的循环量与旋度580

4.无源场、有势场与调和场590

5.哈密顿算子的运算公式与若干积分公式599

6.梯度、散度、旋度、调和量在正交曲线坐标系中的表示式607

复习题620

附录1.旋转刚体的角速度向量与线速度向量621

附录2.场论公式在传热学理论与电磁场理论中应用举例623

各章的杂题630

习题答案与提示648

本书第一册、第二册重要公式一览表684