《高等数学教程 2》

第9章 多元函数的微分学1

§1．多元函数1

§2．偏导数与全微分，全微分在近似计算与误差理论中的应用16

§3．多元函数的求导法，*链导法在坐标变换中的应用39

§4．微分学的若干应用：空间曲线的切线，曲面的切平面，全微分的几何意义，*多元泰勒公式，*曲线族的包络64

§5．方向导数与梯度83

§6．多元函数的极值，拉格朗日乘数法，最小二乘法91

复习题105

附录．有关多元函数连续、存在偏导数、可微之间关系的几个例子108

第10章 重积分，第一型曲线积分与曲面积分111

§1．二重积分的概念与性质111

§2．二重积分的计算法120

§3．二重积分的应用141

§4．三重积分153

§5．第一型曲线积分与曲面积分173

§6．各种积分的统一概念182

复习题183

第11章 第二型曲线积分与曲面积分186

§1．第二型曲线积分，格林公式186

§2．平面曲线积分与路径无关问题，二元全微分式的条件，牛顿-莱布尼兹公式199

§3．第二型曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式217

§4．空间曲线积分与路径无关问题232

复习题239

附录．斯托克斯定理的证明240

第12章 级数243

§1．数项级数的概念与性质，调和级数，几何级数244

§2．正项级数及其判敛法，p级数254

§3．交错级数与任意项级数274

§4．函数项级数与幂级数285

§5．函数展开为幂级数，幂级数的应用，*随圆积分简介299

§6．函数项级数的一致收敛性329

*§7．含参变数积分的解析性质345

第13章 付里叶级数356

§1．周期函数的付里叶级数356

§2．仅在［o,l］上有定义的函数展开为付里叶级数373

*§3．距离空间与内积空间的初步概念，广义付里叶级数377

第12，13章复习题391

第14章 常微分方程394

§1．一阶微分方程，单参数曲线族的微分方程396

§2．高阶微分方程，可降阶的高阶微分方程431

§3．高阶线性微分方程440

§4． 高阶常系数线性微分方程，欧拉方程454

§5．二阶常系数线性微分方程应用举例475

§6．解的存在唯一性定理，方向场与近似解法，*朗斯基行列式487

§7．微分方程的级数解502

§8．微分方程组508

*§9．拉普拉斯变换527

复习题541

附录．柯西-皮卡定理的证明543

*第15章 场论551

§1．数量场与向量场，数量场的方向导数与梯度551

§2．向量场的通量与散度565

§4．无源场、有势场与调和场590

§5．哈密顿算子的运算公式与若干积分公式599

§6．梯度、散度、旋度、调和量在正交曲线坐标系中的表示式607

复习题620

附录1．旋转刚体的角速度向量与线速度向量621

附录2．场论公式在传热学理论与电磁场理论中的应用举例623

各章的杂题630

习题答案与提示648

§3．向量场的循环量与旋度680

本书第一册、第二册重要公式一览表684