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第1章 行列式1

§1．1 行列式的定义1

1．1．1 二阶、三阶行列式1

1．1．2 n阶行列式的定义5

习题1．19

§1．2 行列式的性质9

习题1．215

§1．3 行列式的展开17

1．3．1 按一行(列)展开行列式17

1．3．2 拉普拉斯(Laplace)展开定理23

习题1．329

§2．1 矩阵的概念32

第2章 矩阵32

§2．2 矩阵的代数运算34

2．2．1 矩阵的加法与数乘34

2．2．2 矩阵的乘法36

习题2．1，2．243

§2．3 逆矩阵与克莱姆法则45

2．3．1 逆矩阵45

2．3．2 克莱姆法则48

习题2．351

§2．4 初等变换53

2．4．1 初等变换的基本概念及性质53

2．4．2 用初等变换求矩阵的逆55

习题2．459

2．5．1 转置矩阵60

§2．5 一些重要矩阵60

2．5．2 对称矩阵与反对称矩阵61

2．5．3 对角矩阵与数量矩阵62

2．5．4 正交矩阵63

2．5．5 厄米特矩阵与酉矩阵64

习题2．566

§2．6 分块矩阵66

2．6．1 分块矩阵的概念67

2．6．2 分块矩阵的运算68

习题2．674

第3章 线性方程组76

§3．1 向量组与矩阵的秩76

3．1．1 向量组的线性相关与线性无关77

3．1．2 向量组的秩81

3．1．3 矩阵的秩84

习题3．189

§3．2 线性方程组的解法90

3．2．1 非齐次线性方程组有解的充要条件91

3．2．2 用行初等变换求解线性方程组92

3．2．3 齐次线性方程组的解法95

习题3．297

§3．3 线性方程组解的结构99

3．3．1 齐次线性方程组的基础解系99

3．3．2 非齐次线性方程组解的结构104

习题3．3107

第4章 线性空间109

§4．1 线性空间的概念109

4．1．1 二(三)元向量空间109

4．1．2 线性空间的定义110

4．1．3 子空间113

§4．2 n维线性空间的基底与向量的坐标115

4．2．1 n维线性空间及其基底115

4．2．2 向量在基底下的坐标118

4．2．3 基底的变化引起坐标的变化121

习题4124

第5章 线性变换126

§5．1 线性变换的定义及性质126

§5．2 线性变换的矩阵表示129

§5．3 相似矩阵134

5．3．1 相似矩阵134

5．3．2 相似对角形矩阵135

习题5146

§6．1 π-矩阵的标准形149

第6章 约旦(Jordan)标准形149

§6．2 π-矩阵等价的充要条件154

§6．3 约旦标准形159

习题6161

第7章 欧氏空间164

§7．1 欧氏空间的度量164

§7．2 欧氏空间的标准正交基底168

§7．3 正交变换173

习题7176

第8章 二次齐式178

§8．1 n元实二次齐式的标准形178

8．1．1 用配方法化二次齐式为标准形179

8．1．2 用初等变换化二次齐式为标准形183

§8．2 实二次齐式的分类191

§8．3 用正交变换化二次齐式为对角形196

习题8199

第9章 函数与极限200

§9．1 集合、数集、确界200

9．1．1 集合的概念200

9．1．2 数集、确界203

习题9．1206

§9．2 映射与一元实函数207

9．2．1 常量与变量207

9．2．2 对应与映射208

9．2．3 一元实函数209

9．2．4 几种特殊类型的函数212

习题9．2215

9．3．1 四则运算216

§9．3 函数的运算、初等函数216

9．3．2 函数的复合217

9．3．3 反函数220

9．3．4 初等函数224

习题9．3226

§9．4 数列的极限227

9．4．1 数列极限的定义228

9．4．2 数列极限的四则运算238

9．4．3 数列收敛的条件、数e、数π239

习题9．4248

§9．5 函数的极限249

9．5．1 函数极限的概念249

9．5．2 函数极限与数列极限的关系257

9．5．3 函数极限的有关定理259

9．5．4 两个重要的函数极限263

9．5．5 无穷小量与无穷大量266

习题9．5273

§9．6 连续函数275

9．6．1 函数连续性的概念(连续点、间断点)275

9．6．2 连续函数的局部性质及运算法则280

9．6．3 关于实数系基本定理的补充282

9．6．4 闭区间上连续函数的性质285

9．6．5 初等函数的连续性292

习题9．6296

§10．1 导数的概念与求导法则298

10．1．1 导数的概念、可导性与连续性的关系298

第10章 导数与微分298

10．1．2 求导法则307

习题10．1320

§10．2 微分323

10．2．1 微分的概念323

10．2．2 微分的运算328

10．2．3 一阶微分形式的不变性329

10．2．4 微分的应用331

习题10．2334

§10．3 高阶导数与高阶微分335

10．3．1 高阶导数、莱布尼兹(Leibniz)公式335

10．3．2 高阶微分341

习题10．3343

§11．1 微分学基本定理346

11．1．1 费马(Fermat)定理346

第11章 中值定理与导数应用346

11．1．2 中值定理348

11．1．3 泰勒(Taylor)定理355

习题11．1361

§11．2 未定式极限364

11．2．1 “0/0”型未定式365

11．2．2 “?/”型未定式369

11．2．3 其他类型的未定式371

11．2．4 带皮亚诺(PeaNo)余项的泰勒公式373

习题11．2376

§11．3 函数的单调性与极值378

11．3．1 函数的单调性378

11．3．2 函数的极值380

11．3．3 函数最大值、最小值的求法385

习题11．3387

§11．4 函数图像的讨论389

11．4．1 函数的凸性与拐点389

11．4．2 曲线的渐近线395

11．4．3 函数的图像397

习题11．4399

§11．5 方程的近似解400

11．5．1 压缩映射原理401

11．5．2 牛顿(Newton)法404

习题11．5408

第12章 不定积分409

§12．1 不定积分的概念、基本积分表409

12．1．1 原函数与不定积分409

12．1．2 基本积分表、不定积分的性质411

习题12．1413

§12．2 换元积分法与分部积分法414

12．2．1 换元积分法414

12．2．2 分部积分法420

习题12．2423

§12．3 有理函数和可化为有理函数的积分426

12．3．1 有理函数的积分426

12．3．2 三角函数有理式的积分431

12．3．3 两类可有理化函数的积分434

习题12．3437

第13章 定积分及其应用440

§13．1 定积分的概念440

§13．2 可积条件444

13．2．1 可积的必要条件444

13．2．2 黎曼和与达布和445

13．2．3 可积的必要充分条件447

13．2．4 可积函数类449

习题13．2450

§13．3 定积分的性质、积分中值定理450

习题13．3455

§13．4 定积分的计算456

13．4．1 微积分学基本定理456

13．4．2 换元积分法与分部积分法458

习题13．4463

§13．5 定积分的近似计算465

习题13．5468

§13．6 定积分在几何上的应用468

13．6．1 平面图形的面积469

13．6．2 立体体积472

13．6．3 曲线的弧长与曲率474

13．6．4 旋转体的侧面积479

习题13．6481

§13．7 定积分在物理上的应用482

13．7．1 功482

13．7．2 液体的压力483

13．7．3 静矩与重心483

13．7．4 转动惯量486

13．7．5 平均值487

习题13．7488

第14章 广义积分490

§14．1 无穷区间上函数的广义积分490

14．1．1 基本概念490

14．1．2 基本性质493

14．1．3 收敛性判别法494

14．1．4 计算公式502

14．1．5 哥西主值505

习题14．1506

§14．2 无界函数的广义积分507

14．2．1 基本概念507

14．2．2 基本性质510

14．2．3 收敛性判别法510

习题14．2513

附录1 主元消去法515

附录2 积分表523

习题答案与提示531

参考书目570