《高等数学简明教程 上》

第一章函数 极限 连续性1

1 函数1

1.1 函数概念1

1.2 函数性质9

1.3 初等函数11

2 极限21

2.1 数列极限22

2.2 函数极限28

2.3 极限运算35

2.4 极限存在的两个准则38

2.5 无穷小与无穷大42

3 连续性47

3.1 函数连续性概念48

3.2 连续函数的运算与性质52

3.3 初等函数的连续性54

第二章一元微分学57

1 微商57

1.1 微商(导数)的定义59

1.2 微商的几何意义64

1.3 微商与连续性64

2 微分66

2.1 微分的概念66

2.2 微分的几何意义69

3 微商与微分的运算法则和基本公式70

3.1 基本运算法则71

3.2 复合函数的求导法则73

3.3 隐函数的微商法则75

3.4 基本初等函数的微商公式77

4 高阶微商83

4.1 导函数、二阶微商及其力学意义83

4.2 高阶微商83

5 中值定理86

5.1 费尔马定理86

5.2 罗尔定理88

5.3 中值定理89

6 极限不定式与洛比达法则94

7 函数的逼近与泰勒公式100

7.1 问题的提出101

7.2 泰勒中值定理101

7.3 几个常用的初等函数的麦克劳林展开式103

8 函数的单调性、极值与最大最小值问题107

8.1 函数的单调性107

8.2 函数的极值109

8.3 函数的最大最小值问题112

9 曲线的凹凸性、拐点与函数的作图117

9.1 曲线的凹凸性、拐点117

9.2 微分法作图120

1.1 原函数与不定积分的概念125

1 原函数与不定积分125

第三章一元积分学125

1.2 不定积分的几何意义129

2 不定积分的性质与积分公式130

2.1 不定积分的性质130

2.2 基本积分公式132

2.3 简单初等函数的不定积分133

3 基本积分法则136

3.1 第一换元法(凑微分法)136

3.2 第二换元法141

3.3 分部积分法144

4.1 有理函数的分解148

4 有理函数的积分148

4.2 有理函数的积分150

4.3 积分方法概述156

5 定积分的概念158

5.1 实际问题159

5.2 定积分的定义161

5.3 定积分的几何意义162

5.4 定积分存在定理163

6 定积分的性质165

6.1 用等式表示的性质165

6.2 用不等式表示的性质168

6.3 积分中值定理170

6.4 定积分与不定积分的联系171

7 定积分的计算175

7.1 牛顿—莱布尼兹公式175

7.2 定积分的换元与分部积分法180

7.3 定积分的近似计算法184

8 定积分的应用192

8.1 微元法193

8.2 平面图形的面积193

8.3 某些立体的体积198

8.4 平面曲线的弧长200

9 广义积分203

9.1 无穷限积分204

9.2 无界函数积分207

第四章无穷级数212

1 数项级数212

1.1 无穷级数的概念及基本性质212

1.2 正项级数220

1.3 任意项级数227

2 幂级数234

2.1 函数项级数及其收敛范围234

2.2 幂级数概念237

2.3 幂级数的收敛半径237

2.4 幂级数的微分、积分242

2.5 泰勒级数与函数的幂级数展开245

3 幂级数在近似计算上的应用253