《高等数学简明教程》

前言1

第一章函数与极限1

1.1实数与绝对值1

目 录1

1.2函数的概念3

1.3函数的几种特性7

1.4初等函数10

1.5建立函数关系举例13

1.6极限的概念……………………………………………………………………（14 ）13

1.7极限的求法22

1.8函数的连续性28

习题一32

2.1导数的概念37

第二章导数与微分37

2.2导数的求法41

2.3微分的概念51

2.4微分的求法53

习题二54

第三章定积分与不定积分58

3.1定积分的概念58

3.2定积分的基本性质60

3.3原函数与微积分基本公式63

3.4积分的基本方法66

3.5换元积分法69

3.6分部积分法79

3.7两类特殊类型函数的积分举例84

3.8广义积分90

习题三93

第四章一元函数微积分的应用97

4.1微分中值定理97

4.2罗必达法则98

4.3函数的性态与作图103

4.4最大值与最小值的求法110

4.5微分的应用112

4.6定积分在几何上的应用113

4.7定积分在其它方面的应用118

习题四119

第五章多元函数微分学123

5.1空间解析几何与向量代数简介123

5.2二元函数137

5.3偏导数142

5.4全微分146

5.5复合函数微分法与隐函数微分法148

5.6偏导数的应用152

习题五158

第六章多元函数积分学162

6.1二重积分162

6.2对坐标的曲线积分和对坐标的曲面积分173

习题六183

第七章级数185

7.1数项级数的概念185

7.2无穷级数的基本性质186

7.3正项级数187

7.4任意项级数189

7.5幂级数191

7.6泰勒公式与泰勒级数194

7.7某些初等函数的幂级数展开式196

7.8傅里叶级数198

7.9偶函数及奇函数的傅里叶级数203

习题七205

第八章微分方程207

8.1微分方程的一般概念207

8.2一阶微分方程209

8.3可降阶的高阶微分方程216

8.4二阶常系数线性微分方程218

习题八225

9.1行列式227

第九章线性代数227

9.2矩阵237

9.3矩阵的秩与向量组的线性相关性250

9.4线性方程组263

习题九273

第十章线性规划280

10.1线性规划的数学模型与图解法280

10.2单纯形方法286

10.3对偶线性规划问题303

习题十312

第十一章概率及其运算316

11.1预备知识——排列与组合316

11.2随机事件与概率319

11.3古典概型324

11.4条件概率、乘法公式与独立性328

11.5全概率公式与逆概率公式331

11.6独立试验序列概型333

习题十一334

第十二章随机变量的分布与数字特征337

12.1随机变量及其分布337

12.2离散型随机变量的分布338

12.3连续型随机变量的分布340

12.4分布函数与随机变量函数的分布345

12.5随机变量的数字特征………………………………………………………………（34？）12.6随机向量与中心极限定理355

习题十二365

第十三章参数估计与假设检验368

13.1总体与样本368

13.2参数估计372

13.3参数的假设检验377

13.4一元线性回归分析385

习题十三392

第十四章拉着拉斯变换394

14.1拉氏变换的基本概念394

14.2拉氏变换的性质397

14.3拉氏逆变换401

14.4拉氏变换的应用404

习题十四408

附表Ⅰ积分表410

附表Ⅱ标准正态分布表419

附表Ⅲt分布表420

附表Ⅳx2分布表422

附表Ⅴ相关系数检验表425