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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

第二节 数列与函数的极限15

第三节 两个重要极限37

第四节 函数的连续性46

第二章 导数与微分62

第一节 导数概念62

第二节 求导法则68

第三节 微分82

第三章 中值定理及导数的应用91

第一节 中值定理91

第二节 泰勒多项式99

第三节 洛比达法则107

第四节 函数的单调性与极值114

第五节 曲率129

第六节 函数的凸凹性和函数作图136

第四章 不定积分148

第一节 原函数与不定积分148

第二节 分部积分法与换元积分法158

第三节 有理函数的不定积分172

第四节 三角函数有理式和简单无理函数的不定积分180

第五章 定积分190

第一节 定积分的概念与性质190

第二节 微积分基本公式203

第三节 定积分的计算210

第四节 定积分的几何应用221

第五节 定积分的物理应用233

第六章 微分方程240

第一节 微分方程的基本概念240

第二节 可分离变量的微分方程246

第三节 齐次方程249

第四节 一阶线性微分方程253

第五节 可降阶的高阶微分方程259

第六节 二阶常系数线性微分方程267

第七章 无穷级数288

第一节 常数项级数的收敛性及其基本性质288

第二节 常数项级数的收敛性判别法296

第三节 广义积分310

第四节 幂级数317

第五节 函数的幂级数展开式327

第六节 函数的幂级数展开式的应用337

第七节 傅立叶级数343

第八节 正弦级数和余弦级数350

附录 积分表361

习题答案374