《高等代数简明教程》

第一章消元法1

1 数域1

2 线性方程组的同解变换4

3 数向量及其线性运算10

4 矩阵及其初等变换16

5 消元法定理28

第二章矩阵代数35

1 矩阵的运算35

2 矩阵的分块 初等矩阵53

3 可逆矩阵67

第三章行列式83

1 排列83

2 行列式的定义和性质87

3 行列式的展式和计算102

4 伴随矩阵 克莱姆规则113

第四章多项式119

1 一元多项式的定义和运算119

2 多项式的整除性123

3 最大公因式129

4 因式分解定理139

5 重因式146

6 多项式函数150

7 复数与实数域上多项式156

8 有理数域上多项式162

9 多元多项式的定义和运算171

10 对称多项式176

11 二元高次方程组184

第五章向量空间191

1 向量空间的定义和简单性质191

2 子空间196

3 生成子空间 矩阵的行空间205

4 线性关系209

5 极大无关组 矩阵的秩219

6 基 维数 坐标227

7 有关线性方程组的应用242

第六章线性变换250

1 映射250

2 线性映射 向量空间的同构258

3 线性变换的运算271

4 线性变换和矩阵276

5 特征根和特征向量293

6 可以对角化的矩阵305

7 不变子空间313

8 若当标准形介绍317

第七章欧氏空间320

1 欧氏空间的定义和基本性质320

2 标准正交基330

3 正交变换342

第八章二次型352

1 二次型及其矩阵表示352

2 标准形358

3 实与复二次型的分类366

4 正定二次型372

5 主轴问题379

第九章近世代数基本概念387

1 代数系统387

2 同构与同态396

3 群403

4 环和域413

附录整数的整除性质425

习题答案或提示433

名词及符号索引480