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第四版序6

第二版序摘录8

绪言11

第一章 域.复数20

1. 数环和数域20

2. 环25

3. 域32

4. 复数域38

5. 环(域)的同构，复数域的唯一性42

6. 继续研究复数47

7. 复数的方根58

第二章 线性方程组.行列式66

8. 依次消去未知量的方法66

9. 二阶和三阶行列式74

10. 排列和置换80

11. n阶行列式89

12. 子式和它的代数余子式96

13. 行列式的计算100

14. 克莱姆规则108

第三章 线性方程组(一般理论)116

15. n维向量空间116

16. 向量的线性相关性119

17. 矩阵的秩127

18. 线性方程组135

19. 齐次线性方程组141

20. 向量空间的线性子空间147

21. 矩阵的乘法156

第四章 矩阵代数156

22. 逆矩阵162

23. 矩阵环171

24. 行列式理论的公理构成176

第五章 二次型181

25. 化二次型为标准形式181

26. 惯性定律190

27. 恒正型195

28. 一个未知量的多项式环200

第六章 一个未知量的多项式200

29. 多项式的可除性207

30. 多项式的最大公因式212

31. 分解多项式为不可约因式219

32. 重因式226

33. 多项式的根230

34. 根的存在定理236

35. 有理分式域242

36. 分解有理分式为简分式251

第七章 多未知量的多项式255

37. 多未知量的多项式环255

38. 对称多项式265

39. 对称多项式的补充注解273

40. 结式、未知量的消去法、判别式280

第八章 实系数和复系数多项式293

41. 基本定理293

42. 基本定理的第二个证明300

43. 基本定理的推论308

44. 三次和四次方程311

45. 根的限319

46. 施斗姆定理327

47. 关于实根数的其他定理333

48. 霍维茨定理341

49. 根的近似计算349

第九章 化二次型到主轴上去357

50. 正交变换357

51. 化到主轴上去，二次型耦362

52. 关于化到主轴上去的基本定理的附录367

53. 有理数域中多项式的可约性377

第十章 有理系数多项式377

54. 整系数多项式的有理根381

55. 代数数387

第十一章 群、代数394

56. 群394

57. 代数400

58. 四元代数，勿劳别涅斯定理405

主要参考书411

索引413