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第一章 行列式1

1 数域1

2 排列的反序数3

3 n阶行列式5

4 行列式的性质9

5 行列式的计算15

第二章 矩阵33

1 矩阵的概念和运算33

2 方阵、逆阵45

3 分块矩阵55

4 矩阵的秩65

5 初等矩阵74

第三章 线性方程组87

1 线性方程组有解的判别定理87

2 齐次线性方程组90

3 非齐次线性方程组97

第四章 多项式104

1 一元多项式的定义104

2 多项式的整除107

3 最大公因式111

4 因式分解唯一性定理117

5 重因式121

6 多项式的根123

7 复数域与实数域上多项式的因式分解126

8 有理数域上多项式129

9 多元多项式135

10 对称多项式140

第五章 线性空间156

1 线性空间定义及简单性质156

2 向量的线性相关性158

3 基、维数164

4 坐标166

5 子空间169

6 线性空间的同构174

第六章 线性变换182

1 线性变换及其矩阵表示182

2 特征根和特征向量188

3 线性变换的运算193

4 不变子空间197

5 对角化的线性变换202

第七章 欧氏空间215

1 欧氏空间的定义215

2 标准正交基219

3 正交变换225

4 对称变换和对称矩阵227

5 最小二乘法234

6 复欧氏空间简介239

第八章 二次型246

1 二次型的标准形246

2 实（复）二次型的典式253

3 正定二次型258

附录1 若当标准形简介268

附录2 群、环、域简介279

习题参考解答与提示296