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第一章域·复数1

1．数环与数域1

2．环6

3．域13

4．复数域20

5．环（域）的同构·复数域的唯一性24

6．继续研究复数29

7．复数的方根39

第二章行列式47

8．二级与三级行列式47

9．排列与置换55

10．n级行列式64

11．子式与其代数余子式73

12．行列式的计算76

13．克莱姆规则84

第三章矩阵代数94

14．矩阵的乘法94

15．逆矩阵101

16．矩阵环109

第四章线方程组114

17．n维向量空间114

18．向量的线性相关性117

19．矩阵的秩124

20．线方程组134

21．齐次线方程组140

22．向量空间的线性子空间145

23．附录153

第五章二次型160

24．化二次型为标准形式160

25．惯性定律169

26．恒正型173

第六章任意域上多项式179

27．一个未知量的多项式环179

28．多项式的可除性186

29．多项式的最大公因式191

30．分解多项式为不可约因式198

31．重因式203

32．多项式的根208

33．根的存在定理214

34．有理分式域220

第七章有许多未知量的多项式230

35．有许多未知量的多项式环230

36．对称多项式241

37．对称多项式的补充注释249

38．结式、未知量的消去法、判别式256

第八章实系数与复系数多项式271

39．基本定理271

40．基本定理的第二个证明280

41．三次与四次方程288

42．根的限296

43．施斗姆定理305

44．关於实根数的其他定理311

45．霍维茨定理319

46．根的近似计算329

第九章有理系数多项式335

47．有理数域中多项式的可约性335

48．整系数多项式的有理根340

49．代数数346

第十章群·代数353

50．群353

51．代数360

52．四元代数·勿劳别湼斯定理365

结语371