《苏俄教育科学院初等数学全书 函数和极限分析基础 第1册》

第一章初等函数与方程式图形的一般知识1

1．初等函数1

2．图形表示法·描点法7

3．图形的最简单的变换16

4．直接函数和反函数24

5．函数的初步研究（问题的提出与一些普遍的方法）26

第二章初等函数及其图形概述33

6．有理函数的分类33

7．正整数乘幂34

8．一次多项式（线性函数）36

9．二次多项式（二次三项式）39

10．三次多项式40

11．双二次多项式43

12．高次多项式45

13．负整数乘幂46

14．线性分函数49

15．二次分函数50

16．有理分函数（一般情形）56

17．无理代数函数59

18．讨论代数函数的例61

19．初等超越函数71

20．指数函数72

21．与指数函数有关的函数78

22．对数函数81

23．与对数函数有关的函数85

24．任意幂的函数88

25．基本的（整）三角函数：正弦和余弦90

26．简谐振动97

27．三角多项式100

28．切彼谢夫多项式103

29．正切与其他三角函数108

30．用一个或两个三角函数来表示三角函数的有理函数的方法114

31．研究三角函数的有理函数的例·三角方程式119

32．反三角函数125

33．切彼谢夫多项式的研究及其极小性133

第三章数列的极限和函数的极限140

34．有限数列和无限数列140

35．无限数列的一般的定义149

36．波查诺－维尔斯特拉斯的聚点存在定理154

37．例·极限——唯一的聚点160

38．序列的极限：古典的定义和一些基本的性质166

39．极限概念的推广（广义的“”极限）174

40．函数在无穷远处的极限178

41．函数在有限点处的单边极限183

42．双边的极限·连续性的概念189

43．连续函数的例193

44．单调改变时的极限·数e200

第四章函数列的极限·连续函数的性质207

45．单纯的收歛性207

46．一个实变数的函数的普遍概念215

47．连续函数的性质220

48．连续函数列的一致收歛性227

49．以有理多项式来逼近连续函数的维尔斯特拉斯－白恩斯坦定理233

50．定理的证明238

51．指数函数的定义·向处处稠密的集合的范围外扩张连续函数244

52．波查诺定理与单值反函数存在的问题251

53．函数方程与初等函数254

第五章函数的普遍概念262

54．集合之间的对应关系262

55．在多维空间中的几何图像264

56．空间映射268

57．尺度空间272

58．尺度空间内的极限概念277

59．拓朴空间281

60．集合代数·导集·封闭性和连通性283

61．连续映射及其性质288

62．同胚映射292

63．数集的上确界和下确界·数集和数列的上限和下限296