《工科数学分析基础 上》求取 ⇩

目录1

前言1

绪论1

第一章 映射，极限，连续6

第一节 集合与实数集6

1.1 集合及其运算6

1.2 实数的完备性9

1.3 确界与确界存在定理10

习题1.113

第二节 映射与函数14

2.1 映射14

2.2 函数18

习题1.223

第三节 数列的极限25

3.1 数列极限的概念25

3.2 收敛数列的性质28

3.3 数列收敛性的判别准则33

习题1.340

第四节 函数的极限43

4.1 函数极限的概念43

4.2 函数极限的性质49

4.3 两个重要极限52

4.4 函数极限的存在准则55

习题1.458

5.1 无穷小量及其阶60

第五节 无穷小量与无穷大量60

5.2 无穷大量64

习题1.565

第六节 连续函数67

6.1 连续函数的概念与基本性质67

6.2 函数的间断点及其分类70

6.3 闭区间上连续函数的性质73

6.4 函数的一致连续性76

6.5 压缩映射原理与迭代法78

习题1.680

综合练习题82

第二章 一元函数微分学及其应用83

第一节 导数的概念83

1.1 导数的定义83

1.2 导数的几何意义88

1.3 可导与连续的关系91

1.4 导数在其他学科中的含义——变化率92

习题2.194

第二节 求导的基本法则96

2.1 函数和、差、积、商的求导法则96

2.2 复合函数的求导法则98

2.3 反函数的求导法则100

2.4 初等函数的求导问题102

2.5 高阶导数104

2.6 隐函数求导法106

2.7 由参数方程确定的函数的求导法则107

2.8 相关变化率问题109

习题2.2112

第三节 微分115

3.1 微分的概念115

3.2 微分的运算法则117

3.3 高阶微分118

3.4 微分在近似计算中的应用119

习题2.3120

4.1 函数的极值及其必要条件122

第四节 微分中值定理及其应用122

4.2 微分中值定理123

4.3 L Hospital法则130

习题2.4135

第五节 Taylor定理137

5.1 Taylor定理138

5.2 几个初等函数的Maclaurin公式141

5.3 Taylor公式的应用143

习题2.5146

6.1 函数的单调性147

第六节 函数性态的研究147

6.2 函数的极值149

6.3 函数的最大（小）值151

6.4 函数的凸性154

习题2.6158

综合练习题161

第一节 定积分的概念、存在条件与性质163

1.1 定积分问题举例163

第三章 一元函数积分学及其应用163

1.2 定积分的定义166

1.3 定积分的存在条件169

1.4 定积分的性质172

习题3.1176

第二节 微积分基本公式与基本定理178

2.1 微积分基本公式178

2.2 微积分基本定理181

2.3 不定积分183

习题3.2186

第三节 两种基本积分法189

3.1 换元积分法189

3.2 分部积分法199

3.3 初等函数的积分问题204

习题3.3205

第四节 定积分的应用207

4.1 建立积分表达式的微元法207

4.2 定积分在几何中的应用举例209

4.3 定积分在物理中的应用举例213

习题3.4216

第五节 几类简单的微分方程219

5.1 几个基本概念219

5.2 可分离变量的一阶微分方程221

5.3 一阶齐次微分方程223

5.4 一阶线性微分方程224

5.5 可降阶的高阶微分方程229

5.6 微分方程应用举例232

习题3.5237

第六节 反常积分238

6.1 无穷区间上的积分239

6.2 无界函数的积分242

6.3 无穷区间上积分的审敛准则245

6.4 无界函数积分的审敛准则248

6.5 Г函数249

习题3.6251

综合练习题253

1.1 常数项级数的概念、性质与收敛原理255

第四章 无穷级数255

第一节 常数项级数255

1.2 正项级数的审敛准则259

1.3 变号级数的审敛准则264

习题4.1271

第二节 函数项级数273

2.1 函数项级数的处处收敛性274

2.2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法276

2.3 一致收敛级数的性质280

习题4.2284

第三节 幂级数285

3.1 幂级数及其收敛半径285

3.2 幂级数的运算性质290

3.3 函数展开成幂级数293

3.4 幂级数的应用举例299

习题4.3303

4.1 周期函数与三角级数305

第四节 Fourier级数305

4.2 三角函数系的正交性与Fourier级数306

4.3 周期函数的Fourier展开308

4.4 定义在［0,l］上函数的Fourier展开314

4.5 Fourier级数的复数形式316

习题4.4320

综合练习题321

习题答案与提示322

参考文献346