《工科数学分析 上》求取 ⇩

第一章集合与函数1

第一节 集合与实数集1

1.1 集合及其运算1

1.2 实数的性质4

1.3 区间与邻域7

1.4 确界与确界原理7

习题1.19

第二节 映射与函数12

2.1 映射12

2.2 一元函数概念13

2.3 复合函数15

2.4 反函数18

2.5 多元函数概念19

习题1.220

第三节 函数的几种特性与初等函数22

3.1 函数的几种特性22

3.2 初等函数23

3.3 初等函数数学模型27

习题1.331

总习题(一)34

1.1 自变量趋于有限值时函数的极限37

第一节 函数极限的概念37

第二章极限与连续37

1.2 单侧极限42

1.3 自变量无限增大时函数的极限43

1.4 数列极限45

1.5 函数值趋于无穷的情形47

习题2149

第二节 函数极限的性质51

2.1 极限运算法则51

2.2 渐近线56

2.3 极限的基本性质59

2.4 两个重要极限60

2.5 关于极限的定理的严格证明64

习题2.270

第三节 无穷小与无穷大72

3.1 无穷小73

3.2 无穷小的比较73

3.3 无穷大77

习题2.379

第四节 连续与间断80

4.1 函数的连续性80

4.2 函数的间断点84

习题2.487

第五节 连续函数的性质88

5.1 连续函数的运算88

5.2 初等函数的连续性90

5.3 有界闭区间上连续函数的性质92

5.4 函数的一致连续性95

习题2.597

总习题(二)99

第三章导数与微分103

第一节 导数概念103

1.1 导数的定义103

1.2 导数的几何意义109

习题3.1113

第二节 求导法则115

2.1 函数和、差、积、商的导数116

2.2 复合函数的导数118

2.3 反函数的导数121

2.4 高阶导数123

习题3.2129

第三节 隐函数的导数和参数式求导131

3.1 隐函数的导数131

3.2 参数式求导134

3.3 极坐标式求导137

3.4 相关变化率139

习题3.3141

第四节 微分143

4.1 局部线性化与微分143

4.2 微分的运算法则146

4.3 高阶微分148

4.4 误差估计149

习题3.4151

总习题(三)152

1.1 极值概念与费马定理155

第一节 微分中值定理155

第四章微分中值定理与导数的应用155

1.2 微分中值定理158

1.3 洛必达法则164

习题4.1167

第二节 泰勒公式171

2.1 泰勒公式172

2.2 几个基本初等函数的麦克劳林公式176

习题4.2181

第三节 函数性态的研究182

3.1 函数的单调性182

3.2 函数极值的判定185

3.3 函数的凹凸性187

习题4.3193

第四节 最优化问题数学模型196

习题4.4203

总习题(四)205

第五章定积分与积分法209

第一节 定积分的概念与性质209

1.1 定积分的定义209

1.2 可积函数类215

1.3 定积分的基本性质216

习题5.1221

第二节 微积分基本定理223

2.1 牛顿—莱布尼兹公式223

2.2 变限的定积分与原函数的存在性225

习题5.2228

第三节 不定积分229

3.1 不定积分的概念和性质229

3.2 基本积分表232

习题5.3234

第四节 换元积分法236

4.1 第一换元法236

4.2 第二换元法240

4.3 定积分的换元法243

习题5.4247

第五节 分部积分法249

5.1 不定积分的分部积分法249

5.2 定积分的分部积分法252

习题5.5255

第六节 广义积分257

6.1 无穷区间上的广义积分258

6.2 无界函数的广义积分260

6.3 Γ函数与B-函数263

习题5.6265

总习题(五)266

第六章定积分的应用271

第一节 定积分在几何上的应用271

1.1 微元法271

1.2 平面图形的面积272

1.3 由已知平面截面面积求体积274

1.4 旋转体的体积275

1.5 光滑平面曲线的弧长与曲率277

1.6 旋转体的侧面积281

习题6.1283

2.1 变力作功285

第二节 定积分在物理上的应用285

2.2 质心286

2.3 引力289

2.4 液体的静压力290

习题6.2292

第三节 定积分在经济学中的应用293

习题6.3297

总习题(六)298

第七章微分方程301

第一节 微分方程的基本概念301

习题7.1305

第二节 变量可分离方程及齐次方程306

2.1 变量可分离方程307

2.2 齐次方程309

2.3 增长与衰减模型312

习题7.2316

第三节 一阶线性微分方程318

3.1 线性齐次方程319

3.2 线性非齐次方程319

3.3 伯努利方程322

习题7.3325

第四节 可降阶的高阶方程326

习题7.4333

第五节 二阶微分方程334

5.1 振动与二阶微分方程334

5.2 合理猜测法337

5.3 二阶线性微分方程解的结构340

5.4 常数变易法346

习题7.5349

第六节 二阶常系数线性微分方程351

6.1 常系数线性齐次方程351

6.2 常系数线性非齐次微分方程357

6.3 欧拉方程363

习题7.6364

第七节 微分方程组366

7.1 微分方程组的基本概念367

7.2 常系数线性微分方程组解法举例369

习题7.7371

总习题(七)372

数学实验375

实验一方程近似解的求法375

实验二 定积分的近似计算380

附录一 Mathematica数学软件简介386

附录二 积分表393

习题答案与提示405