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目录1

（上册）1

序1

绪论1

第一篇 极限论9

第一章 变量与函数9

习题28

第二章 极限33

§1 极限的概念33

§2 数列极限的性质和运算48

§3 关于数列的几个基本定理60

§4 函数极限76

§5 连续函数96

§6 闭区间连续函数的性质108

§7 多元（二元）函数的极限与连续119

§8 无穷小量、无穷大量的阶的比较130

习题132

附录 实数的理论146

第二篇 微分学160

第一章 导数与微分160

§1 导数的引进与定义160

§2 简单函数的导数164

§3 求导法则166

§4 不可导的函数举例175

§5 微分178

§6 高阶导数与高阶微分182

习题188

第二章 微分学的基本定理196

§1 中值定理196

§2 洛必达法则202

§3 泰勒公式210

习题214

第三章 导数的应用，函数作图218

§1 函数的上升、下降与极值218

§2 一元函数作图法228

习题242

第四章 多元函数的微分学245

§1 偏导数与全微分245

§2 二元函数的泰勒公式263

§3 二元函数的极值265

习题271

第五章 隐函数存在定理，函数相关276

习题297

第六章 限制极值（条件极值）302

习题311

第七章 微分学在几何上的一些应用313

§1 平面曲线的切线和法线313

§2 平面曲线的弧长微分、曲率和曲率半径314

§3 空间曲线的切线和法平面317

§4 曲面的切平面与法线320

习题323

§1 不定积分与它的简单计算方法326

第一章 不定积分326

（下册）326

第三篇 积分学326

§2 不定积分的计算330

习题353

第二章 定积分概念358

§1 定积分问题的提出及定积分的定义358

§2 积分存在的充分必要条件362

§3 可积函数类370

§4 可积函数的性质373

§5 定积分的计算378

§6 椭圆积分388

习题392

第三章 定积分的应用和定积分的近似计算396

§1 曲线的弧长396

§2 平面图形的面积404

§3 体积411

§4 旋转体的侧面积415

§5 重心418

§6 定积分的近似计算422

习题427

第四章 含参变量的积分431

习题437

第五章 各种不同形式积分（二重积分、三重积分、第一类曲439

线积分、第一类曲面积分）的定义及性质439

§1 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念439

§2 积分存在的充要条件444

§3 各种积分的性质447

习题449

第六章 各种积分的计算及应用451

§1 二重积分的计算451

§2 三重积分的计算475

§3 第一类曲线积分的计算490

§4 第一类曲面积分的计算493

§5 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分在物理上的应用500

§6 第二类曲线积分及第二类曲面积分507

习题538

第七章 各种积分间的联系和场论545

§1 格林公式545

§2 奥斯特洛格拉德斯基公式549

§3 斯托克司公式553

§4 曲线积分和道路的无关性557

§5 场论564

习题578

第四篇 无穷级数和广义积分584

第一章 数项级数584

§1 预备知识 上限和下限584

§2 级数的收敛性及其基本性质588

§3 正项级数594

§4 任意项级数的收敛判别法602

§5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质611

§6 无穷乘积619

习题625

第二章 函数项级数629

§1 函数序列和函数项级数的收敛和一致收敛629

§2 一致收敛级数的性质638

§3 一致收敛级数的判别法643

习题649

第三章 幂级数652

§1 幂级数的收敛半径和它的性质652

§2 函数的幂级数展开式657

§3 幂级数在近似计算中的应用664

习题666

第四章 广义积分669

§1 无穷限的积分669

§2 无穷限积分的收敛性判别法675

§3 无界函数的积分681

§4 广义重积分687

习题692

§1 含参变量广义积分的一致收敛性696

第五章 含参变量的广义积分696

§2 一致收敛积分的性质701

§3 例题707

§4 欧拉积分［Beta函数B（p，q）与Gamma函数T（s）］711

习题718

第六章 富里埃级数721

§1 三角级数和富里埃级数721

§2 一般正交函数系727

§3 狄利克来积分和黎曼引理733

§4 富里埃级数的收敛性定理（狄尼判别法及其推论）739

§5 狄利克来引理、狄利克来一约当判别法742

§6 函数f（x）的富里埃级数展开746

§7 富里埃级数的逐项积分与逐项微分753

§8 平方平均迫近757

§9 算术平均求和概念与费埃尔定理761

§10 三角函数系的封闭性767

§11 富里埃积分769

习题780