《数学分析 上》

第一章变量与函数1

1 量的概念1

2 实数与数轴2

3 数集与区间3

4 实数的绝对值4

习题1—16

5 函数的概念8

6 函数的表示法与函数的图形12

习题1—217

7 函数的几种简单特性23

8 反函数的概念27

9 隐函数的概念29

习题1—330

10 基本初等函数及其图形32

11 复合函数与初等函数42

习题1—444

第二章极限与连续46

1 极限概念的提出46

2 数列极限的定义47

习题2—153

3关于数列极限的几个定理54

4 极限lim n→∞（1+1/n）n57

习题2—258

5 数列极限的运算法则59

6 数列求极限的例题61

习题2—363

7 函数在x→x0时的极限64

8 关于函数极限的几个定理67

习题2—469

9 极限lim x→0 sinx/x=170

10 函数极限的运算法则71

11 求函数极限的例题74

习 题2—575

12 当x→∞时f（x）的极限77

13 函数的左极限与右极限79

习题2—681

14 无穷小与无穷大82

15 计算极限的例题85

16 无穷小的比较87

习题2—788

17 函数在一点连续的定义91

18 函数的间断点94

习题2—898

19 连续函数的运算99

20 初等函数的连续性102

21 在闭区间上连续函数的性质106

习题2—9108

第三章导数与微分109

1 引进变化率概念的几个实例109

2 导数的定义114

3 导数概念的简单应用117

习题3—1119

4 求导数的例题121

5 函数的和积商求导法则123

习题3—2126

6 反函数求导法则128

7 复合函数求导法则129

习题3—3133

8 由参数方程给定的函数求导法则135

9 隐函数的求导法则136

10 导数公式汇总139

习题3—4140

11 高阶导数142

习题3—5146

12 微分的定义147

13 微分的公式与法则，微分形式不变性150

14 微分的应用153

15 高阶微分156

习题3—6157

第四章导数的应用159

1 导数概念的应用159

2 拉格郎日定理163

习题4—1167

3 函数单调性的判别法168

4 函数的极值171

习题4—2177

5 函数的最大值与最小值179

习题4—3182

6 函数的凹凸与拐点184

7 渐近线188

8 作函数图象的要点191

习题4—4195

9 柯西公式与洛比达法则196

10 台劳公式203

习题4—5207

11 曲线弧长的微分209

12 曲率的概念212

13 曲率圆，渐屈线及渐伸线216

习题4—6221

14 方程的近似解222

习题4—7228

第五章定积分与不定积分229

1 定积分产生的背景229

2 定积分的概念235

3 定积分的性质238

习题5—1241

4 原函数与不定积分243

5 变上限的积分与牛顿——莱布尼兹公式245

习题5—2249

6 不定积分的性质251

7 基本积分公式与第一换元积分法252

习题5—3258

8 第二换元积分法261

9 分部积分法264

习题5—4270

10 有理函数的积分法271

11 ∫R(sin x,cos x)dx型积分的计算279

12 几种简单无理函数的积分281

习题5—5285

13 定积分的换元积分法286

14 定积分的分部积分法291

习题5—6293

15 无穷区间上的广义积分295

16 被积函数有无穷不连续点的广义积分299

17 定积分的近似计算303

习题5—7310

第六章定积分的应用313

1 微元法313

2 平面图形的面积315

3 体积计算322

习题6—1326

4 曲线弧长的计算328

5 平均值329

6 功的计算332

7 力的计算336

习题6—2339

8 转动惯量的计算341

9 重心的计算344

习题6—3348

附录一初等数学中的常用公式汇编350

附录二常用曲线图表355

附录三简易积分表及其使用法367

习题答案386