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目 录第一章函 数§1函数概念1

一实数概述（1） 二函数4

三函数的表示法8

§2一些特殊类型的函数11

一有界函数（11） 二单调函数12

三奇函数与偶函数（13） 四周期函数13

§3函数的运算15

一四则运算（15） 二复合函数16

三反函数18

§4初等函数23

一基本初等函数（23） 二初等函数27

第二章数列极限§1数列极限概念31

§2收敛数列的定理38

§3数列极限存在的条件46

第三章函数极限§1函数极限概念53

一x→∞时函数f（x)的极限53

二x→xo时函数f（x)的极限55

§2函数极限的定理63

§3两个重要极限71

一？sinx/x=1（71） 二？(1+1/x)x=e73

§4无穷小量与无穷大量·阶的比较75

一无穷小量（75） 二无穷小量阶的比较77

三无穷大量80

第四章函数的连续性§1连续性概念85

一函数在一点的连续性（85） 二 间断点及其分类88

三区间上的连续函数90

§2连续函数的性质92

一连续函数的局部性质（92） 二闭区间上连续函数的基本性质94

三反函数的连续性（97） 四一致连续性98

§3初等函数的连续性101

一具有实指数的乘幂（101） 二指数函数的连续性104

三初等函数的连续性105

第五章导数与微分§1导数概念108

一问题的提出（108） 二导数的定义110

三单侧导数（112） 四导函数114

五导数的几何意义116

§2求导法则120

一导数的四则运算（120） 二反函数的导数124

三复合函数的导数（125） 四基本求导法则与公式128

§3微分131

一微分概念（131） 二微分的运算法则134

三近似计算与误差估计135

§4高阶导数与高阶微分137

一高阶导数（137） 二高阶微分140

§5参量方程所表示的函数的导数142

第六章中值定理与导数应用§1微分学基本定理148

一费马定理（148） 二中值定理149

三泰勒定理156

§2函数的单调性与极值162

一 函数单调性的判别法（162） 二极值的判别法165

三最大值与最小值的求法167

§3函数图象的讨论173

一 曲线的凸性（173） 二拐点176

三渐近线（176） 四函数图象的讨论179

§4不定式的极限182

一0/0型不定式（182） 二∞/∞型不定式185

三其他类型的不定式187

*四具有皮亚诺（Peano）型余项的泰勒公式及其应用188

*§5方程的近似解191

第七章极限与连续性（续）§1实数的一些基本定理197

一单调有界定理（197） 二区间套定理198

三确界存在定理201

§2闭区间上连续函数基本性质的证明205

§3聚点定理与有限复盖定理210

一聚点定理（210） 二有限复盖定理214

*§4上极限和下极限217

第八章不定积分§1不定积分概念与基本积分公式221

一原函数与不定积分（221） 二基本积分表225

三不定积分的线性运算法则226

§2换元积分法与分部积分法229

一换元积分法（229） 二分部积分法234

§3有理函数和可化为有理函数的积分238

一有理函数的积分238

二三角函数有理式∫R(sinx,cosx)dx型的积分245

三∫R(x,？)dx型的积分247

四∫R(x,？)dx型的积分249

第九章定积分§1定积分概念255

一问题的提出（255） 二定积分的定义260

§2可积条件263

一可积的必要条件（263） 二上和与下和264

三可积条件（268） 四可积函数类270

§3定积分的性质272

§4定积分的计算279

一微积分学基本定理（279） 二换元积分法与分部积分法282

*§5对数函数与指数函数288

一自然对数函数（288） 二数e290

三指数函数（291） 四以a为底的对数函数292

*§6定积分的近似计算293

一梯形法（294） 二抛物线法295

第十章定积分的应用§1平面图形的面积299

§2已知截面面积函数的立体体积303

§3曲线的弧长与曲率308

一曲线的弧长（308） 二曲率311

§4旋转体的侧面积315

一微元法（315） 二旋转体的侧面积317

§5定积分在物理上的某些应用319

一压力（319） 二功319

三静力矩与重心（320） 四平均值321

附录Ⅰ集合概念325

一集合的概念（325） 二集合之间的关系326

三区间327

附录Ⅱ实数理论328

一扩充有理数的原则（328） 二用“基本数列”定义实数329

三实数的有序性（330） 四全体实数构成阿基米德有序体332

五实数的完备性（335） 六戴德金（Dedkind）的分划说大意337

习题解答339