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第一章函数1

1.1 实数概述1

一、实数概念1

二、实数的性质2

三、绝对值3

四、区间4

五、邻域5

习题1.16

1.2 函数概念7

一、常量与变量7

二、函数的定义8

三、函数的表示法12

习题1.215

1.3 几种特殊类型的函数17

一、有界函数17

二、单调函数19

三、奇函数与偶函数19

四、周期函数21

习题1.322

1.4 函数的运算23

一、四则运算23

二、复合函数24

三、反函数26

习题1.430

一、基本初等函数31

1.5 初等函数31

二、初等函数37

习题1.538

复习题一39

第二章数列极限41

2.1 数列极限概念41

一、数列概念41

二、数列极限概念42

三、验证数列极限46

习题2.149

2.2 收敛数列的性质与运算51

习题2.261

一、单调有界法则63

2.3 数列极限的存在条件63

二、数列极限的柯西准则67

习题2.371

复习题二72

第三章函数极限75

3.1 函数极限概念75

一、｜x｜→+∞时函数f(x)的极限75

二、x→x0时函数f(x)的极限79

三、函数在点x0的单侧极限86

习题3.189

3.2 函数极限的定理90

一、函数极限的性质与运算90

二、复合函数极限的运算法则95

三、函数极限与数列极限的关系99

四、函数极限的柯西准则101

习题3.2104

3.3 无穷小量与无穷大量106

一、无穷小量106

二、无穷小量阶的比较109

三、无穷大量112

习题3.3116

复习题三117

第四章函数的连续性120

4.1 连续性概念120

一、函数在一点的连续性120

二、间断点及其分类124

三、区间上的连续函数126

习题4.1128

4.2 连续函数的性质及运算130

一、连续函数的局部性质和四则运算130

二、复合函数的连续性130

三、闭区间上连续函数的性质132

四、反函数的连续性139

习题4.2142

4.3 初等函数的连续性143

一、基本初等函数的连续性143

二、初等函数的连续性146

习题4.3148

复习题四149

一、实例151

第五章导数与微分151

5.1 导数概念151

二、导数的定义153

三、单侧导数157

四、导函数159

五、导数的几何意义162

习题5.1164

5.2 求导法则及导数公式166

一、导数的四则运算167

二、反函数的导数170

三、复合函数的导数174

四、初等函数的导数179

习题5.2183

一、隐函数的求导法187

5.3 隐函数与参数方程所表示函数的求导法187

二、参数方程所表示函数的求导法191

习题5.3195

5.4 微分197

一、微分概念197

二、微分的运算法则202

三、微分的应用203

习题5.4206

5.5 高阶导数与高阶微分208

一、高阶导数208

二、高阶微分216

习题5.5217

复习题五219

第六章微分学基本定理与导数应用222

6.1 中值定理222

一、洛尔定理222

二、拉格朗日定理226

三、柯西定理230

习题6.1233

6.2 罗比达法则234

一、？型不定式235

二、？型不定式239

三、其它型不定式242

习题6.2246

一、泰勒多项式247

6.3 泰勒公式247

二、泰勒公式248

三、常用的几个展开式253

四、泰勒公式的应用256

习题6.3259

6.4 函数的单调性与极值260

一、函数单调性判别法260

二、极值的判别法264

三、最大值与最小值的求法268

习题6.4273

6.5 函数图象的讨论275

一、曲线的凸性275

二、拐点278

三、曲线的渐近线281

四、函数图象的讨论284

习题6.5287

6.6 方程的近似解288

一、弦位法290

二、切线法292

习题6.6294

复习题六294

第七章极限与连续性(续)298

7.1 实数的基本定理298

一、单调有界定理298

二、区间套定理300

三、数列柯西收敛准则302

四、确界存在定理304

五、聚点定理309

六、有限复盖定理314

习题7.1317

7.2 闭区间上连续函数性质的证明319

习题7.2324

复习题七324

第八章 不定积分326

8.1不定积分概念与基本积分公式326

一、原函数与不定积分概念326

二、基本积分公式329

三、不定积分的线性运算法则331

习题8.1333

8.2 分部积分法与换元积分法334

一、分部积分法335

二、换元积分法338

习题8.2344

8.3 有理函数的积分347

一、有理函数的分解347

二、有理函数的积分351

习题8.3357

8.4 可化为有理函数的积分358

一、∫R(sinx,cosx)dx型的积分358

二、∫R(x,？)dx型的积分361

三、∫R(x,？)dx型的积分363

习题8.4366

复习题八367

第九章定积分369

9.1 定积分概念369

一、实例369

二、定积分的定义373

习题9.1377

9.2 可积条件378

一、可积的必要条件378

二、小和与大和379

三、可积的充要条件386

四、可积函数类388

习题9.2390

9.3 定积分的性质391

习题9.3399

9.4 定积分的计算400

一、微积分学基本定理401

二、分部积分法与换元积分法405

习题9.4411

9.5 定积分的近似计算413

一、矩形法414

二、梯形法415

三、抛物线法416

习题9.5422

复习题九423

10.1 定积分在几何中的应用426

一、微元法426

第十章定积分的应用426

二、平面图形的面积427

三、平面曲线的弧长434

四、已知截面面积函数的立体体积439

五、旋转体的侧面积444

习题10.1447

10.2 定积分在物理中的应用449

一、函数平均值449

二、静力矩与重心452

三、液体压力455

四、变力作功456

五、转动惯量459

习题10.2462

复习题十464