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第一章函数1

1.1函数概念1

一、实数1

二、常量与变量2

三、函数概念4

四、函数的四则运算16

习题1.117

1.2函数的几个特性19

一、有界性19

二、单调性23

三、奇偶性31

四、周期性34

习题1.238

1.3反函数与复合函数40

一、反函数40

二、复合函数50

习题1.356

1.4初等函数58

一、基本初等函数58

二、初等函数64

习题1.465

小结66

第二章数 列 极限68

2.1数列68

一、数列的意义69

二、有界数列71

三、单调数列74

习题2.175

2.2数列极限概念76

一、数列极限的定义76

二、无穷小89

三、发散数列、无穷大92

习题2.2100

2.3数列极限的性质与运算102

一、数列极限的性质102

二、收敛数列的四则运算111

三、“两边夹”法则119

习题2.3121

2.4数列极限的存在定理与实数的连续性123

一、数列极限的存在定理123

二、实数的连续性定理131

习题2.4146

小结150

第三章函 数 极限153

3.1函数极限概念153

一、函数在无穷远点处的极限153

二、函数在一点的极限162

三、无穷小量166

四、按“ε—M”或“ε—N”定义验证函数极限的方法170

五、函数极限和数列极限间的关系182

习题3.1186

3.2函数极限的性质187

一、有界量187

二、函数极限的性质189

三、lim∞→0sinx/x=1203

习题3.2205

3.3无穷大量206

一、定义207

二、无穷大量与无穷小量的关系209

三、无穷大量的性质210

习题3.3219

3.4关于无穷小（大）量的阶220

一、定义220

二、定理222

三、一些等价的无穷小（大）量222

习题3.4224

3.5函数极限存在定理225

习题3.5230

小结231

第四章连 续 函数234

4.1连续的概念234

一、连续的概念234

二、不连续点及其类型239

习题4.1243

4.2在一点连续的函数的性质244

习题4.2257

4.3闭区间上连续函数的性质259

一、有界性259

二、最（大）小值性260

三、介值性263

四、一致连续性268

习题4.3275

小结277

第五章导数和微分278

5.1导数概念278

一、实例278

二、导数概念282

三、可导性和连续性的关系291

习题5.1295

5.2求导法则和导数公式296

一、和、差、积、商的求导法则296

二、反函数求导法则300

三、复合函数求导法则304

四、导数表309

习题5.2315

5.3隐函数及由参数方程确定的函数的导数318

一、隐函数及其导数318

二、对数求导法322

三、参数方程确定的函数的求导法323

四、应用题举例326

习题5.3330

5.4微分331

一、微分概念331

二、微分法335

三、微分在近似计算中的应用339

四、误差估计343

习题5.4344

5.5高阶导数与高阶微分345

一、高阶导数345

二、高阶导数法则350

三、高阶微分352

习题5.5356

小结358

第六章微分学的基本定理及其应用361

6.1极值361

一、极值概念361

二、可导函数的极值点的必要条件362

习题6.1364

6.2中值定理364

一、洛尔定理365

二、拉格朗日定理366

三、柯西定理371

习题6.2373

6.3洛必达法则375

一、0/0型375

二、∞/∞型378

三、其他类型的不定式386

习题6.3388

6.4泰勒公式389

一、泰勒公式389

二、泰勒公式的余项393

三、几个基本初等函数的马克劳林公式396

四、利用泰勒公式计算极限或进行近似计算402

习题6.4405

6.5利用导数研究函数的性态406

一、函数的单调性406

二、利用导数研究不等式410

三、函数的极值415

四、最大值、最小值423

五、描绘函数图象428

习题6.5441

小结442

第七章不 定 积分445

7.1不定积分概念及其性质445

一、原函数与不定积分概念445

二、不定积分的基本性质447

三、基本积分表448

四、不定积分的两个简单运算法则449

习题7.1451

7.2不定积分的换元积分法和分部积分法452

一、不定积分的换元积分法452

二、不定积分的分部积分法460

习题7.2471

7.3有理函数的积分法473

一、有理函数及其部分分式473

二、有理函数积分476

习题7.3480

7.4可化为有理函数积分的积分类型480

一、形如∫R（x，m？ax+b/cx+d）dx的不定积分481

二、形如∫R（x，？ax2+bx+c）dx的不定积分482

三、形如∫R（sinx，cosx）dx的不定积分485

习题7.4487

7.5简单的常微分方程489

一、一般概念489

二、可分离变量的微分方程492

三、齐次方程494

四、一阶线性方程497

习题7.5499

小结500

第八章定 积分503

8.1定积分概念503

一、实例503

二、定积分定义507

习题8.1513

8.2可积条件和可积函数类513

一、可积的必要条件513

二、达布大（小）和514

三、可积的充要条件519

四、函数的振幅521

五、可积函数类525

习题8.2531

8.3定积分的基本性质531

习题8.3540

8.4定积分计算542

一、变上限定积分542

二、计算定积分的基本公式545

三、定积分的换元积分法548

四、定积分的分部积分法551

习题8.4553

小结556

第九章定积分的应用560

9.1平面图形的面积560

一、直角坐标方程表示的曲线所围成的平面图形的面积560

二、参数方程表示的曲线所围成的平面图形的面积565

三、曲边扇形的面积566

习题9.1569

9.2平面曲线的弧长569

一、平面曲线569

二、简单曲线的长度570

三、计算平面曲线长度的公式571

四、弧长的微分574

习题9.2576

9.3截面积已知的几何体体积577

一、截面积已知的几何体体积577

二、旋转体体积578

习题9.3583

9.4旋转体的侧面积583

习题9.4588

9.5定积分在物理学上应用的例子588

一、平面图形的静力矩与重心590

二、变力所作的功598

三、其他601

习题9.5602

小结603