《数学分析 上》

前言页1

第Ⅰ篇 函数与极限论初步1

第一章 从初等数学向微积分的过渡1

1 面积问题1

2 切实问题与速度问题6

3 小结--与初等数学的比较11

第二章 变量与函数14

1 绝对值14

2 变量与函数17

3 反函数25

4 基本初等函数27

5 复合函数30

1 引言33

第三章 极限33

2 极限的概念34

3 极限的一些基本性质41

4 无穷小与无穷大 阶的比较50

5 函数的连续性57

第Ⅱ篇 微分学66

第四章 导数与微分66

1 变化率问题举例66

2 导数69

3 求导法则76

4 微分86

5 隐函数及参数方程所表示的函数的微分法95

6 高阶导数与高阶微分98

1 一个明显的几何事实105

第五章 中值定理与泰勒公式105

2 中值定理107

3 不定式的定值法117

4 用多项式近似地表达函数 泰勒公式123

第六章 微分学的应用131

1 最大最小值问题131

2 函数作图140

3 求f(x)=0的解的切线法146

4 曲线的曲率与密切圆151

第Ⅲ篇 积分学159

第七章 不定积分159

1 不定积分概念159

2 基本积分表161

3 换元积分法164

4 分部积分法170

5 有理函数的积分174

第八章 定积分184

1 积累问题举例184

2 定积分的定义和基本性质186

3 微积分学基本定理195

4 定积分的分部积分公式、变量替换公式200

第九章 定积分的应用212

1 平面图形的面积212

2 体积的计算216

3 曲线的长度218

4 力矩和重心的计算223

习题答案226