《苏俄教育科学院 初等数学全书 第3卷 函数的极限》求取 ⇩

序1

第一篇（В．Л．冈恰罗夫著）1

第一章　初等函数与方程式图形的一般知识1

1．初等函数1

目录1

2．图形表示法·描点法7

名词对照表9

第二篇（И．П．那汤松著）9

序9

1．引出导数概念的问题13

1．导数及微分13

第一章　导数13

3．图形的最简单的变换16

2．导数的定义17

3．可微性与连续性·单边的导数20

4．简单的初等函数的导数23

4．直接函数和反函数24

5．函数的初步研究（问题的提出与一些普遍的方法）26

5．反函数的微分法29

6．微分公式结合的法则31

第二章　初等函数及其图形概述33

6．有理函数的分类33

7．正整数乘幂34

8．一次多项式（线性函数）36

7．微分38

9．二次多项式（二次三项式）39

10．三次多项式40

11．双二次多项式43

12．高次多项式45

8．高级导数与高级微分45

13．负整数乘幂46

14．线性分函数49

9．偏导数与全微分49

15．二次分函数50

2．关于导数的一些重要定理51

10．费尔马定理与罗尔定理51

11．拉格朗日公式与哥西公式·洛？达法则53

16．有理分函数（一般情形）56

12．泰罗公式58

17．无理代数函数59

18．讨论代数函数的例61

13．П．Л．切彼谢夫与С．Н．白恩斯坦的研究66

3．微分学在函数研究上的应用67

14．函数为常数与函数的单调性的特征67

19．初等超越函数71

20．指数函数72

15．函数的极值73

16．在闭区间上函数的最大值与最小值的求法77

21．与指数函数有关的函数78

17．基本概念81

22．对数函数81

第二章　积分81

4．不定积分81

18．代换积分法84

23．与对数函数有关的函数85

19．分部积分法87

24．任意幂的函数88

20．积分初等函数时的一般注意事项89

25．基本的（整）三角函数：正弦和余弦90

21．引出定积分概念的一些问题94

5．定积分94

26．简谐振动97

22．定积分97

27．三角多项式100

23．积分的基本特性102

28．切彼谢夫多项式103

29．正切与其他三角函数108

24．积分——上限的函数109

25．用不定积分来计算定积分111

30．用一个或两个三角函数来表示三角函数的有理函数的方法114

26．瓦里斯公式116

27．定积分的近似计算118

31．研究三角函数的有理函数的例·三角方程式119

32．反三角函数125

28．面积的计算127

6．积分学的应用127

29．体积的计算130

33．切彼谢夫多项式的研究及其极小性133

30．曲线弧的长度136

31．旋转面的面积138

第三章　数列的极限和函数的极限140

34．有限数列和无限数列140

32．关于积分学的应用及其与微分学的关系的一般提示141

7．常数项级数145

第三章　级数145

33．基本概念145

34．级数的一些简单性质149

35．无限数列的一般的定义149

35．正项级数152

36．波查诺-维尔斯特拉斯的聚点存在定理154

36．交错级数159

37．例·极限——唯一的聚点160

37．绝对收敛性162

38．级数各项交换的问题·级数的乘法164

38．序列的极限：古典的定义和一些基本的性质166

39．收敛区间169

8．幂级数169

40．幂级数的和的性质174

39．极限概念的推广（“广义的”极限）174

40．函数在无穷远处的极限178

41．对数函数的展开与对数表的编制180

41．函数在有限点处的单边极限183

42．正切的展开式与π的计算188

42．双边的极限·连续性的概念189

43．关于函数展成幂级数的一般注意事项192

43．连续函数的例193

44．二项式级数197

44．单调改变时的极限·数e200

45．三角函数的解析理论概述206

45．单纯的收敛性207

第四章　函数列的极限·连续函数的性质207

46．一个实变数的函数的普遍概念215

初等复变函数（В．Л．冈恰罗夫）217

1．有理函数217

47．连续函数的性质220

2．极限·级数220

3．指数函数·正弦与余弦224

48．连续函数列的一致收敛性227

4．用指数函数来表示三角函数228

5．双曲线函数和三角函数231

6．对数233

49．以有理多项式来逼近连续函数的维尔斯特拉斯-白恩斯坦定理233

7．任意次乘幂234

8．反三角函数和反双曲线函数236

50．定理的证明238

9．导数238

10．积分242

51．指数函数的定义·向处处稠密的集合的范围外扩张连续函数244

11．用多项式来逼近函数248

52．波查诺定理与单值反函数存在的问题251

12．原函数253

53．函数方程与初等函数254

13．哥西积分259

第五章　函数的普遍概念262

54．集合之间的对应关系262

14．解析函数的概念263

55．在多维空间中的几何图像264

15．解析函数的性质267

56．空间映射268

57．尺度空间272

16．解析函数的几何意义272

17．保角映射的例275

58．尺度空间内的极限概念277

59．拓朴空间281

60．集合代数·导集·封闭性和连通性283

61．连续映射及其性质288

62．同胚映射292

62．数集的上确界和下确界·数集和数列的上限和下限296