《高等数学 1 第2卷 上 分析基础原理 初稿》求取 ⇩

目录1

第一章　常数项级数1

§1．数列的极限1

1.1　数列的极限1

1.2　零数列2

1.3　收敛数列4

1.4　收敛数列的例5

1.5　单调数列和有界数列7

§2．收敛数列10

2.1　收敛数列的运算10

2.2　于数列和变序数列13

2.3　发散于无穷大的数列15

2.4　极限的唯一性16

§3．无穷级数18

3.1　无穷级数的定义18

3.2　收敛与发散的定义19

3.3　收敛级数的简单性质20

3.4　收敛的一般准则22

§4．正项级数24

4.1　收敛的基本准则24

4.2　两类比较准则28

4.3　方根判别法与比值判别法31

4.4　哥西凝聚判别法35

4.5　其他判别法38

4.6　杂例44

5.1　交错级数与连锁级数48

§5．任意项级数48

5.2　绝对收敛级数及其简单性质50

5.3　任意项级数的收敛判别法54

5.4　非绝对收敛级数的性质57

5.5　广义变序定理与二重级数60

5.6　级数的乘法64

§6．复数项级数66

1.1　极限的定义71

§1．一元实变函数的极限72

第二章　函数的极限与连续性72

1.2　单边极限75

1.3　极限的运算及对不等式取极限78

§2．欧氏空间中的点集82

2.1　欧氏空间82

2.2　一些基本定义83

2.3　几个基本定理84

§3．多元函数的极限86

3.1　点列的极限86

3.2　多元函数的极限88

3.3　重极限与累次极限91

3.4　复变函数的极限95

§4．收敛原理97

4.1　实数序列的聚点及其和极限的关系97

4.2　聚点的存在问题和上下极限的概念99

4.3　收敛原理101

4.4　平面上点列的收敛原理103

4.5　关于函数极限的收敛原理105

§5．函数的连续性及其重要性质106

5.1　函数的连续性106

5.2　在有限闭区间上连续函数的重要性质112

5.3　在开区间的情形119

5.4　复变函数的连续性122

§1．微分中值定理和泰勒公式126

1.1　微分的概念126

第三章　微分学126

1.2　近似公式的误差130

1.3　泰勒公式与近似公式的改善133

1.4　应用136

1.5　泰勒展开式142

§2．多元函数的微分147

2.1　可微性概念及条件147

2.2　全微分在近似计算上的应用150

2.3　复变函数有导数的哥西-黎曼条件153

2.4　复初等函数及其导数158

§3．高阶导数及高阶微分169

3.1　求导数的次序问题169

3.2　高阶微分171

3.3　复合函数的微分174

3.4　泰勒公式176

§4．隐函数179

4.1　隐函数概念179

4.2　个方程的情形180

4.3　函数行列式188

4.4　方程组的情况190

§5．函数相关性195

5.1　函数相关性的概念195

5.2　函数相关的条件196

§6．极值问题199

6.1　极值存在的充分条件199

6.2　条件极值拉格朗日乘数法204

6.3　函数的最六值与最小值210

§7．微分学在几何上的应用213

7.1　平面曲线的曲率、渐伸缩与渐缩线213

7.2　平面曲线族的包络217

7.3　空间曲线220

1.1　定积分的概念223

7.4　曲面的方程224

7.5　曲面的第一与第二基本形式225

7.6　曲面族的包络228

§1．一元实变函数的黎曼积分233

第四章　积分学233

1.2　可积性的必要条件234

1.3　大和与小235

和235

1.4　定积分存在的充分必要条件238

1.5　连续函数的可积性240

1.6　间断函数的可积性问题241

1.7　可积函数的运算243

1.8　定积分定义的补全与其他性质245

1.9　微积分学基本定理250

1.10　例257

§2．多元实变函数的黎曼积分266

2.1　平面图形的面积266

2.2　二重积分的定义及可积性问题270

2.3　二重积分的性质272

2.4　二重积分的换元法则273

§ 3．含参变量的积分与累次积分280

3.1　含参变量的积分280

3.2　含参变量积分的连续性与可积性281

3.3　合参变量积分的可微性287

§4．n重积分292

4.1　n重积分的概念292

4.2　n重积分的换元法则296

§5．弧长与囿变函数299

5.1　弧长的定义299

5.2　曲线可求长的充分条件及计算弧长的公式300

5.4　曲线可求长的充要条件——囿变函数303

5.3　计算弧长公式的其他形式303

5.5　函数囿变的条件306

§6．斯底尔吉斯积分308

6.1　斯底尔吉斯积分概念308

6.2　斯底尔吉斯积分的简单性质309

6.3　斯底尔吉斯积分的存在性312

6.4　（S）积分与（R）积分的关系314

7.1　曲线积分317

§7．曲线积分与哥西积分317

7.2　复变函数的积分327

7.3　哥西积分定理330

7.4　哥西公式336

§8．反常积分342

8.1　两类反常积分的概念342

8.2　反常积分的收敛判别法351

8.3　反常积分的近似计算363