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上册目录1

预备知识1

1. 实数与数轴1

2. 绝对值4

3. 变量及变量的变化范围6

4. 充分条件与必要条件10

第一章 平面解析几何14

1. 轴上的有向线段14

2. 平面上的直角坐标及其基本问题20

3. 曲线与方程、圆的方程25

4. 直线的方程37

5. 关于直线的一些问题42

6. 椭圆的标准方程及其性质51

7. 双曲线的标准方程及其性质57

8. 抛物线的标准方程及其性质62

9. 坐标的变换66

10. 一般二次曲线的研究72

11. 极坐标81

12.曲线的参数方程92

第二章 函数103

1. 函数概念103

2. 函数表示法108

3. 反函数.多值函数114

4. 初等函数119

5. 双曲函数126

第三章 极限133

1. 极限概念导引133

2. 整标函数的极限(数列的极限)138

3. 连续自变量的函数的极限150

4. 无穷大量、无穷小量.有界函数162

5. 关于无穷小量的运算定理.极限运算法则169

6. 极限存在的准则.两个重要的极限179

7. 无穷小量的比较191

1. 函数在一点处的连续性、间断点199

第四章 函数的连续性199

2. 连续函数及其运算206

3. 初等函数的连续性208

4. 闭区间上连续函数的性质214

第五章 导数与微分217

1. 函数的变化率.导数概念217

2. 导数的几何解释226

3. 求函数的导函数的方法--函数的微分法229

3. 台劳公式237

4. 微分概念及其性质248

5. 微分在近似计算中的应用258

6. 高阶导数265

7. 由参数方程所确定的函数的微分法270

第六章 导数与微分的应用276

1. 几个基本定理276

2. 求未定型的极限288

4. 函数研究及函数作图311

5. 曲率.渐屈线与渐伸线336

6. 方程的近似解351

第七章 不定积分360

1. 原函数与不定积分概念360

2. 基本积分表.不定积分的简单性质364

3. 变量置换法372

4. 分部积分法378

5. 有理函数的不定积分385

6. 三角函数有理式的不定积分393

7. 一些含有根式的不定积分396

8. 补充说明400

第八章 定积分及其应用.旁义积分402

1. 定积分概念402

2. 定积分的性质413

3. 定积分与原函数的关系418

4. 定积分的变量置换法则及分部积分法则425

5. 定积分的近似计算法431

6. 定积分的几何应用437

7. 定积分的物理及力学应用454

8. 旁义积分461

下册目录475

第九章 空间解析几何·矢量代数475

1. 二阶行列式·两个三元一次齐次方程475

2. 三阶行列式·高阶行列式482

3. 空间直角坐标及其基本问题497

4. 矢量·矢量的加减法501

5. 数量与矢量的积504

6. 矢量在一轴上的投影506

7. 矢量在坐标轴上的投影·矢量的投影表示式510

8.用矢量在坐标轴上的投影来表示矢量的模与矢量的方向余弦512

9. 两个矢量的数积515

10. 两个矢量的矢积520

11. 三个矢量的混合积524

12. 曲面与方程·空间曲线的方程527

13. 平面的方程537

14. 有关平面的一些问题542

15. 直线的方程546

16. 有关直线、平面的一些问题551

17. 关于三个三元一次方程组的解的讨论557

18. 二次曲面的标准方程565

第十章 多元函数及其微分法571

1. 多元函数的基本概念571

2. 二元函数的极限和连续性580

3. 偏导数584

4. 全微分587

5. 复合函数的微分法599

6. 隐函数的微分法605

7. 函数的参数表示法及其微分法613

8. 高阶偏导数618

9. 多元函数的极值623

10. 二元函数的台劳公式633

第十一章 常微分方程636

1. 基本概念636

2. 一阶微分方程640

3. 一阶方程近似解法658

4. 正交轨线663

5. 高阶方程的特殊类型666

6. 高阶线性方程671

7. 常系数线性方程681

8. 常微分方程组694

第二章 重积分703

1. 二重积分的概念703

2. 二重积分的斟酌性质707

3. 二重积分在直角坐标系中的计算方法--累次积分法708

4. 极坐标系中二重积分的计算方法718

5. 三重积分概念722

6. 三重积分在直角坐标系中的计算方法--累次积分法723

7. 柱坐标系及球坐标系中的三重积分计算法728

8. 二重积分的几何应用737

9. 二重积分与三重积分的物理应用740

第十章 曲线积分与曲面积分746

1. 对弧长的曲线积分746

2. 对坐标的曲线积分751

3. 沿平面闭路的曲线积分·格林定理762

4. 曲线积分与路径无关的条件766

5. 全微分的准则·原函数的求法773

6. 全微分方程的解778

7. 对面积的曲面积分779

8. 对坐标的曲面积分783

9. 奥斯特罗格拉特斯基公式(简称奥氏公式)791

10. 斯托克斯公式794

11. 空间曲线积分与路径无关的条件794

1. 常数项级数概念797

第十四章 级数797

2. 级数的基本性质800

3. 正项级数收敛性的差别法802

4. 任意项级数808

5. 函数项级数的一般概念811

6. 幂级数823

7. 台劳级数834

8. 付立叶级数853