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第一章 比例与百分比1

1.1 比1

一 比的概念1

二 比的性质2

三 求比的未知项2

四 反比和连比3

1.2 比例4

一 比例的概念4

二 比例的性质5

三 求比例中的一个未知项7

四 正比例与反比例8

五 等比12

1.3 百分比13

一 百分比13

二 混合比14

习题一16

第二章 指数与对数20

2.1 指数20

一 有理数指数幂20

二 实数指数幂23

三 指数运算23

2.2 对数25

一 对数的概念及其性质25

二 负的十进小数的人为书写形式30

三 自然对数32

四 常用对数32

2.3 现金流动图 利息和年金38

一 现金流动图38

二 利息计算39

三 年金计算43

习题二47

第三章 集合51

3.1 集合及其表示法51

一 集合的概念51

二 集合的表示法52

三 集合的分类53

3.2 集合与集合之间的关系53

一 包含关系53

二 集合的相交55

3.3 集合的交、并运算及其性质55

一 交集55

二 并集57

3.4 差集和余集59

一 差集59

二 余集60

3.5 直积集63

3.6 对应映射64

习题三66

第四章 一元二次方程69

4.1 一元二次方程69

一 一元二次方程的求解70

二 韦达定理75

三 一元二次方程的应用78

4.2 分式方程80

4.3 根式方程（或无理方程）83

习题四85

第五章 不等式88

5.1 不等式及其解的表示法88

一 不等式的概念和性质88

二 不等式解的表示法96

5.2 一元一次不等式和一元一次不等式组98

一 一元一次不等式98

二 一元一次不等式组101

5.3 一元二次不等式108

5.4 分式不等式和无理不等式117

一 分式不等式117

二 无理不等式124

5.5 绝对值129

一 绝对值的概念129

二 绝对值的性质131

5.6 绝对值不等式134

习题五140

第六章 函数149

6.1 函数的概念149

一 常量和变量149

二 函数的定义150

三 函数的定义域和值域152

四 函数关系的建立156

6.2 函数的图象和性质158

一 轴上有向线段158

二 平面直角坐标系161

三 函数图象的作法169

四 函数的几个性质172

6.3 反函数178

一 反函数的概念178

二 互为反函数的两个函数在图象上的关系180

6.4 线性函数182

一 什么是线性函数182

二 正比例函数及其图象182

三 线性函数的图象和性质186

四 直线方程的几种形式189

五 从二元线性方程组的图象解看两直线的位置关系194

六 二元线性不等式的图象解196

6.5 二次函数200

一 什么是二次函数200

二 二次函数的图象201

三 二次函数的最大值和最小值206

6.6 幂函数208

一 幂函数及其图象208

二 幂函数的定义域和值域211

三 幂函数的性质212

四 反比例函数213

6.7 指数函数216

一 指数函数及其图象216

二 指数函数的定义域和值域218

三 指数函数的性质218

四 简单的指数方程219

6.8 对数函数220

一 对数函数及其图象220

二 对数函数的定义域和值域222

三 对数函数的性质222

四 简单的对数方程223

6.9 初等函数225

一 基本初等函数225

二 复合函数225

三 初等函数227

习题六227

第七章 三角函数236

7.1 任意角及其量度236

一 任意角的概念236

二 角度制与弧度制238

三 角度与弧度的关系239

四 圆心角、弧长和半径的关系240

7.2 三角函数的概念241

一 任意角的三角函数241

二 用单位圆中的线段来表示三角函数值244

三 特殊角的三角函数值246

7.3 同角三角函数间的基本关系248

一 倒数关系248

二 商数关系248

三 平方关系248

7.4 三角函数值的计算250

一 诱导公式250

二 三角函数值的计算255

7.5 几个常用的三角公式258

一 两角和与两角差的正弦、余弦公式259

二 两角和与两角差的正切、余切公式261

三 倍角公式262

四 半角公式262

五 积化和差公式265

六 和差化积公式266

7.6 三角函数的图象和性质268

一 三角函数的周期性268

二 正弦函数的图象和性质271

三 Y=ASin（ωx＋ψ）的图象274

四 余弦函数的图象和性质277

五 正切函数与余切函数的图象和性质280

7.7 三角形的边角关系282

一 三角形三内角之间的关系282

二 三角形中边和角的关系283

7.8 解三角形287

一 直角三角形的解法287

二 斜三角形的解法291

习题七295

第八章 几种常见的几何体303

8.1 直线和平面303

一 平面303

二 空间两条直线的位置关系306

三 直线和平面的位置关系308

四 三垂线定理312

五 空间两个平面的位置关系315

8.2 棱柱、棱锥、棱台的面积319

一 棱柱的面积319

二 直棱柱直观图的画法324

三 棱锥的面积325

四 棱台的面积329

8.3 圆柱、圆锥、圆台的面积333

一 圆柱、圆锥、圆台的概念和性质333

二 圆柱、圆锥、圆台的侧面积334

8.4 球面和球冠的面积337

一 球、球冠的概念和性质337

二 球面和球冠的面积339

8.5 柱体、锥体、台体的体积340

一 柱体的体积340

二 锥体的体积343

三 台体和拟柱体的体积347

8.6 球和球缺的体积351

一 球的体积351

二 球缺的体积353

习题八354

第九章 圆锥曲线372

9.1 曲线和方程372

一 曲线和方程的概念372

二 由曲线确定方程373

三 由方程确定曲线375

四 两条曲线的交点377

9.2 圆379

一 圆的定义379

二 圆的方程379

9.3 椭圆384

一 椭圆的定义384

二 椭圆的标准方程385

三 椭圆的性质387

9.4 双曲线393

一 双曲线的定义393

二 双曲线的标准方程394

三 双曲线的性质395

四 共轭双曲线404

9.5 抛物线406

一 抛物线的定义406

二 抛物线的标准方程407

三 抛物线的性质408

9.6 圆锥曲线413

一 圆锥曲线的意义413

二 圆锥曲线的统一定义414

9.7 圆锥曲线的切线和法线417

一 圆的切线和法线417

二 曲线的切线和法线的概念420

三 抛物线的切线和法线420

四 椭圆的切线和法线424

五 双曲线的切线和法线428

习题九430

第十章 排列与组合437

10.1 两条基本原理437

一 加法原理437

二 乘法原理437

10.2 排列439

一 排列的定义439

二 求排列数的公式440

10.3 组合444

一 组合的定义444

二 求组合数的公式444

三 将n个不同元素分为k组的不同分法计算公式449

四 有放回的抽样和不放回的抽样451

10.4 和号∑451

10.5 数学归纳法457

10.6 二项式定理（牛顿二项式公式）463

习题十466

第十一章 数列470

11.1 数列的概念470

11.2 等差数列473

一 什么是等差数列473

二 等差数列的通项公式474

三 等差数列的前n项之和公式477

11.3 等比数列481

一 什么是等比数列481

二 等比数列的通项公式482

三 等比数列的前n项之和公式487

习题十一492

第十二章 行列式和矩阵498

12.1 行列式498

一 二阶行列式498

二 三阶行列式的概念500

三 三阶行列式的性质501

四 三阶行列式的应用509

五 n阶行列式及其应用515

12.2 矩阵521

一 矩阵的概念521

二 矩阵的运算525

三 矩阵乘法的应用532

四 矩阵的初等变换及其应用538

习题十二547

第十三章 线性规划初步553

13.1 什么是线性规划553

13.2 两个变量的线性规划问题的图解法559

13.3 线性规划的代数解法566

13.4 效率比法574

习题十三578

第十四章 概率统计初步581

14.1 事件的概念和性质581

一 随机现象及其统计规律性581

二 随机试验582

三 随机事件583

四 试验中基本事件的集合——样本空间584

五 事件间的关系和运算586

14.2 概率的概念和性质591

一 事件发生的频率591

二 频率的稳定性和概率593

三 概率的性质595

14.3 古典概型598

14.4 几何概型604

14.5 条件概率607

一 条件概率的概念及其计算公式607

二 概率的乘法公式609

三 全概率公式610

四 贝叶斯公式612

14.6 事件的独立性614

一 两个事件的独立性614

二 三个事件的独立性615

三 n个事件的独立性616

14.7 统计初步617

一 统计工作中几个常用的名词617

二 统计工作中经常采用的几个代表数618

三 数据整理——频数和频率的分布频率直方图620

习题十四626

第十五章 优选法632

15.1 什么是优选法632

15.2 单因素优选法633

一 什么是单因素优选法633

二 单因素优选法的有效性633

三 单因素优选程序635

四 常用的单因素优选方法636

15.3 多因素优选法663

一 双因素优选法663

二 正交试验法671

附录Ⅰ 近似计算基本知识680

附录Ⅱ 复数695

习题参考答案702