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第一章函数和极限1

1函数1

1.1集合及其运算1

1.2实数5

1.3函数与映射10

1.4关于函数性态的一般研究19

1.5初等函数29

2数列的极限34

2.1数列极限的定义34

2.2收敛数列的性质和运算定理40

2.3判定数列收敛的若干准则44

2.4关于实数的几个基本定理51

3函数的极限56

3.1函数极限的定义56

3.2函数极限的性质61

3.3无穷小量与无穷大量68

4连续函数76

4.1函数的连续性与间断点76

4.2连续函数的性质和初等函数的连续性81

4.3闭区间上连续函数的性质84

习题一91

第二章一元函数的微分学101

1导数的概念101

1.1速度与切线101

1.2导数的定义104

1.3求导数的例107

2导数的运算110

2.1函数四则运算的求导法则110

2.2复合函数的求导法则113

2.3反函数的求导法则117

2.4高阶导数119

2.5参数方程和极坐标方程所确定的函数的求导法则124

3微分130

3.1微分的定义130

3.2微分公式和微分的运算133

3.3微分的应用135

3.4高阶微分138

4中值定理及其应用139

4.1中值定理139

4.2洛必达（L＇Hospital）法则145

4.3泰勒（Taylor）公式152

5导数的应用161

5.1函数的单调性161

5.2函数的极值165

5.3函数的凸性和拐点171

5.4渐近线174

5.5函数性态研究和作图177

5.6求解方程近似根的迭代方法185

习题二189

第三章不定积分204

1不定积分的概念和性质204

1.1原函数与不定积分204

1.2不定积分的基本公式207

1.3不定积分的性质209

2换元积分法与分部积分法211

2.1换元积分法211

2.2分部积分法218

3几类函数的积分法221

3.1四种特殊类型的有理函数积分法221

3.2有理函数积分法224

3.3三角函数有理式的积分法230

3.4无理函数积分法235

4双曲函数及其积分240

4.1双曲函数的定义及其性质240

4.2双曲函数的导数和积分242

习题三246

第四章定积分252

1定积分的概念和性质252

1.1曲边梯形的面积252

1.2定积分的定义254

1.3定积分存在的条件256

1.4定积分的性质261

2定积分的计算265

2.1积分上限的函数及其导数265

2.2牛顿——莱布尼兹（Newton—Lebniz）公式267

2.3定积分的换元积分法268

2.4定积分的分部积分法271

2.5定积分的近似计算273

3定积分的应用278

3.1平面图形的面积278

3.2弧长283

3.3体积289

3.4旋转面面积291

3.5定积分在物理学中的若干应用295

习题四307

第五章空间解析几何介绍314

1矢量的代数运算317

1.1矢量的加法和数乘317

1.2矢量的坐标表示法320

1.3矢量的数量积326

1.4矢量的矢量积329

1.5矢量的混合积332

2平面和直线335

2.1平面的方程335

2.2有关平面的计算338

2.3直线的方程341

2.4直线与平面的关系347

3常见曲面353

3.1旋转面353

3.2柱面358

3.3锥面361

3.4椭球面365

3.5单叶双曲面和双叶双曲面365

3.6椭圆抛物面和双曲抛物面369

3.7坐标轴的变换372

习题五378