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第六章多元函数微分学389

1多元函数的极限和连续390

1.1多元函数的概念390

1.2多元函数的极限394

1.3多元函数的连续性401

2多元函数的微分法403

2.1偏导数403

2.2全微分406

2.3复合函数的求导法则412

2.4高阶偏导数416

2.5隐函数微分法（Ⅰ）——隐函数存在定理421

2.6隐函数微分法（Ⅱ）427

3多元函数微分法的应用432

3.1方向导数和梯度432

3.2二元函数的泰勒公式438

3.3二元函数的极值441

3.4条件极值449

4微积分在几何学中的应用455

4.1空间曲线的方程和矢函数455

4.2矢函数的极限和微商456

4.3曲线的切线和法平面460

4.4曲面的切平面和法线464

4.5曲率和主法线468

4.6密切平面、副法线和挠率474

习题六478

第七章重积分489

1二重积分489

1.1二重积分的概念和性质489

1.2累次积分及其性质493

1.3二重积分在直角坐标系下的计算法499

1.4二重积分的变量替换504

1.5曲面的面积513

2三重积分518

2.1三重积分的定义518

2.2三次累次积分的概念和性质519

2.3化三重积分为累次积分521

2.4三重积分的变量替换524

2.5立体的质心和转动惯量532

习题七538

第八章曲线积分与曲面积分545

1曲线积分545

1.1第一型曲线积分545

1.2第二型曲线积分550

1.3格林（Green）公式558

1.4平面曲线积分与路径无关的条件563

2曲面积分569

2.1第一型曲面积分569

2.2第二型曲面积分574

2.3斯托克斯（Stokes）公式581

2.4高斯（Gauss）公式588

3场论初步594

3.1旋度的物理意义594

3.2散度的物理意义597

3.3哈密顿（Hamilton）算子及其应用599

3.4无旋场和无源场602

3.5正交曲线坐标系607

3.6正交曲线坐标系下梯度，散度和旋度的表示法611

习题八617

第九章无穷级数626

1数项级数626

1.1无穷级数的概念和性质626

1.2正项级数632

1.3任意项级数642

2函数项级数653

2.1函数项级数的一致性敛性653

2.2一致收敛的性质661

2.3幂级数665

2.4初等函数的泰勒级数展开式671

2.5幂级数的若干应用682

3傅立叶（Fourier）级数686

3.1傅立叶级数及其收敛性686

3.2函数的傅立叶级数展开式举例689

3.3正交函数系和封闭性697

3.4傅立叶级数的复数形式700

习题九702

第十章广义积分和含参变量积分709

1广义积分709

1.1无穷积分的定义和性质709

1.2无穷积分的判敛法714

1.3瑕积分的定义和判敛法720

2含参变量积分726

2.1含参变量的常义积分及其性质726

2.2含参变量的广义积分及其性质733

2.3r函数和B函数737

习题十743

第十一章微分方程747

1微分方程的一般概念747

1.1两种物理过程的数学模型747

1.2微分方程的一般概念750

2一阶常微分方程753

2.1变量可分离的方程753

2.2一阶线性方程759

2.3恰当微分方程764

2.4一阶微分方程若干特殊类型的解771

2.5一阶微分方程解的存在及唯一性定理778

3高阶微分方程786

3.1可降阶的高阶微分方程786

3.2齐次线性微分方程的一般理论790

3.3常系数齐次线性方程的解法795

3.4非齐次线性微分方程解的一般理论803

3.5求解常系数非齐次线性微分方程的待定系数法806

3.6微分方程的幂级数解法813

3.7微分方程的数值解法820

4常微分方程组825

4.1标准方程组825

4.2常系数线性微分方程组831

习题十一838